Matematické Fórum

djsipic · 22. 04. 2010 16:59

Ahoj, prosím nemohl by mi tu někdo vyřešit tyhle tři příklady? Zkoušel jsem je počítat, bohužel marně :(

\U toho prvního jsem udělal derivaci, ale za nic nemuzu prijit na ty nulove body
\U druheho si absolutne nevim rady
\A u tretiho rovnez
Děkuju za jakoukoliv pomoc :)

petrkovar · 22. 04. 2010 21:11

↑ djsipic:Pro řešení rovnice prvního příkladu se dá s výhodou jednotkovou kružnici. Lze to ale také řešit použitím vzorce pro $sim(x+y)$ , podle toho, co jste brali.
U druhého je nutno řešit zvlášť, kdy je výraz v absolutní hodnotě kladný a kdy záporný. Jedná se o bikvadratickou rovnici, která se přehledně vyřeší po substituci $y=x^2$ .
U třetího (po derivaci) je dobré nejprve "uhodnout" nějaký kořen. Hledat je budeme mezi děliteli absolutního členu.

djsipic · 23. 04. 2010 11:38

↑ petrkovar:
No my jsme to ve škole řešili timto postupem:

1. Urcili jsme si D(f)
2. Vypocitali jsme si f´ a D(f´)
3. Urcime intervaly a jejich znamenka (nulove body + disjunktni intervaly)
4. Urcime intervaly monotonie a lokalni extremy

Ja ale za zadnou cenu nemuzu prijit na to, jak postupovat pri reseni techto prikladu :(
Každopádně nemohl by mi tu někdo vyřešit tyto příklady postupem, ktery jsem vyse poznamenal? Diky :)

kaja(z_hajovny)

Tri priklady jsou opravdu moc. Navic jsou stejne. Mate aspon ty derivace?

$(|f(x)|)'=\frac{f(x)}{|f(x)|}f'(x)$

djsipic · 23. 04. 2010 12:18

U toho třetího mi vyslo po zderivovani tohle:
$f(x)=4x^3-12x+8$

pak jsem musel rovnici upravit, abych nasel nulove body
po uprave:
$4x(x^2-3+2/x)$
$x^2+2/x-3$ >> kvadraticka rovnice´
z toho a=1, b=?, c=3

postupuju spravne?? Jakou hodnotu bude mit to b?? Diky moc :)

jelena · 23. 04. 2010 13:25

↑ djsipic:

1. derivace pro zadání 3 v pořádku (až na chybějící označení, že je to derivace)

$f^{\prime}(x)=4x^3-12x+8$ bych upravila na: $f^{\prime}(x)=4x^3-4x-8x+8=4x(x^2-1)-8(x-1)=\ldots$

Tomas.P

↑ djsipic:

Příklad číslo 3:

i) nejdřív zkus najít nulový bod rovnice : $4x^3-12x+8=0$ , kde $x=1$ je první nulový bod

ii) potom vyděl výraz $4x^3-12x+8$ výrazem $x-1$ a vyjde ti : $(4x^3-12x+8):(x-1) = 4x^2+4x-8$

iii) vyřeš : $4x^2+4x-8=0$

iv) nulové body jsou na světě

djsipic

↑ Tomas.P:
↑ jelena:
jaj, děkuju moc :-)
tohle by mě ani ve snu nenapadlo!

tak kořeny jsou na světě, a jsou to: 1, -2.
A vyledek by mel vyjit:
rostouci na intervalu $(-nekonecno, -2> a <1, nekonecno)$
klesajici na intervalu $<-2, 1>$

A vedeli byste, jak se da vypocitat priklad $f(x)=sin(x)-cos(x)$ Díky :)

p.s. $f(x)=sin(x)+cos(x)$ tenhle bych vedel, ale ten vrchni bohuzel ne :(

Tomas.P

↑ djsipic:

i) nejdřív zderivuješ $f(x)=sin(x)-cos(x)$ , $D(f)=R$ (bude pořád stejný)

ii) derivace ti vyšla $f'(x)=cos(x)+sin(x)$

iii) vyřešíš rovnici $cos(x)+sin(x)=0$ . Pro nalezení lok. extrému musíš zjistit dva úhly (kořeny). Musí platit $cos(x)=-sin(x)$

Obecným řešením bude $x={\alpha}+2k{\pi}$ , $k{\in}Z$

Odkaz: http://www.ucebnice.krynicky.cz/Matemat … osinus.pdf
(str.2 až 3)

iv) provedeš druhou derivaci, která je $f"(x)=cos(x)-sin(x)$ . Za x dosadíš první úhel a vyjde ti záporná hodnota (maximum), po dosazení

druhého úhlu ti vyjde kladná hodnota (minimum). Lokální extrémy budou v úhlech, které byly řešením rce $cos(x)+sin(x)=0$

djsipic

↑ Tomas.P:
děkuju moc :)

jeste bych potreboval pomoct s tim poslednim prikladem:
Najdete vsechny lok. extremy $f(x)=|1+2x^2-x^4|$

Diky za pomoc :)

jelena · 24. 04. 2010 20:05

↑ Tomas.P: děkuji za návrhy řešení.

↑ djsipic:

kaja(z_hajovny) napsal(a):
Mate aspon ty derivace?

Děkuji.

Tomas.P · 25. 04. 2010 09:12

↑ jelena:

Většinou budu potřebovat sám něco vysvětlit :(

Спасибо :)

djsipic

tak derivace mi vysla: $f'(x)=4x-4x^3$
ale asi je to spatne, nevim totiz jak se postupuje u te absolutni hodnoty :(

Diky

jelena · 25. 04. 2010 10:29

↑ djsipic:

Zdravím,

u absolutné hodnoty se postupuje tak, jak doporučeno v příspěvku od ↑ kaja(z_hajovny):. To znamená, že derivace jsou 2 - jednou pro odstranění absoultní hodnoty na "kladném intervalu hodnot", jednou na záporném. Je potřeba také vyšetřit derivaci přímo v bodě "zlomu" (ale jelikož požaduji pouze extrémy, tak i bod "zlomu funkce" budeme považovat za lokální extrém), bez podrobnějšího vyšetření samotné derivace.

Pro pořádek - funkce je definována na R, je sudá.

Je třeba určit intervaly, na kterých je hodnota funkce kladna a na kterých je záporna a podle toho odstranít absolutní hodnotu. Nalezneme nulové body pro 1+2x^2-x^4=0 a stanovíme znaménka hodnoty funkce na jednotlivých intervalech. Odstraníme podle toho absolutní hodnotu.

Budeme mít 2 funkce, každou vyšetříme samostatně na příslušném intervalu (pro absolutní hodnotu).

Stačí tak?

------

Pro Tomase.P - podle toho, jak přistupuješ k řešení "vlastích problémových úloh" a k řešením pro kolegy, řekla bych že to bude lepší a lepší. Navíc, ve Tvém případě poskytování doporučení je potěšení (a dokonce již ne vždy si vystačím s teoretickou základnou, děkuji Lukášoví, že se zapojil).

Matematické Fórum

#1 22. 04. 2010 16:59

Lokální extrémy funkce

#2 22. 04. 2010 21:11

Re: Lokální extrémy funkce

#3 23. 04. 2010 11:38

Re: Lokální extrémy funkce

#4 23. 04. 2010 11:52 — Editoval kaja(z_hajovny) (23. 04. 2010 11:53)

Re: Lokální extrémy funkce

#5 23. 04. 2010 12:18

Re: Lokální extrémy funkce

#6 23. 04. 2010 13:25

Re: Lokální extrémy funkce

#7 23. 04. 2010 15:41 — Editoval Tomas.P (23. 04. 2010 15:43)

Re: Lokální extrémy funkce

#8 24. 04. 2010 16:16 — Editoval djsipic (24. 04. 2010 16:33)

Re: Lokální extrémy funkce

#9 24. 04. 2010 17:58 — Editoval Tomas.P (24. 04. 2010 18:10)

Re: Lokální extrémy funkce

#10 24. 04. 2010 20:02 — Editoval djsipic (24. 04. 2010 20:03)

Re: Lokální extrémy funkce

#11 24. 04. 2010 20:05

Re: Lokální extrémy funkce

kaja(z_hajovny) napsal(a):

#12 25. 04. 2010 09:12

Re: Lokální extrémy funkce

#13 25. 04. 2010 09:17 — Editoval djsipic (25. 04. 2010 09:18)

Re: Lokální extrémy funkce

#14 25. 04. 2010 10:29

Re: Lokální extrémy funkce

Zápatí