Matematické Fórum

aGr · 25. 04. 2010 14:09

Zdravím, potřeboval bych poradit s úlohou "Dokaž, že pro každá tři reálná čísla a,b,c taková, že $|a|<1, |b-1|<10, |a-c|<10$ platí $|ab-c|<20$ ".
Napadlo mě onen výraz $|ab-c|<20$ umocnit a pokusit se dojít k tvaru, kde budou dané podmínky jasně vidět. To se mi však úplně nepodařilo. Poradí někdo? Díky

lukaszh · 25. 04. 2010 14:56

↑ aGr:

Skúsime použiť malý trik. Pričítame aj odčítame číslo a:
$|ab-c|=|ab-a+a-c|\le|ab-a|+|a-c|=|a|\cdot|b-1|+|a-c|\,<\,1\cdot10+10=20$

aGr · 25. 04. 2010 23:52 — Editoval aGr (25. 04. 2010 23:53)

Takové luxusní řešení mě nenapadlo, díky :). Jenom, opravdu můžu beztrestně takto upravovat absolutní hodnoty? $|ab-a|+|a-c| = |a||b-1|+|a-c|$ ?

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2010 14:09

Důkaz nerovnice

#2 25. 04. 2010 14:56

Re: Důkaz nerovnice

#3 25. 04. 2010 23:52 — Editoval aGr (25. 04. 2010 23:53)

Re: Důkaz nerovnice

Zápatí