Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 25. 04. 2010 14:09

aGr
Příspěvky: 91
Reputace:   0 
 

Důkaz nerovnice

Zdravím, potřeboval bych poradit s úlohou "Dokaž, že pro každá tři reálná čísla a,b,c taková, že $|a|<1, |b-1|<10, |a-c|<10$ platí $|ab-c|<20$".
Napadlo mě onen výraz $|ab-c|<20$ umocnit a pokusit se dojít k tvaru, kde budou dané podmínky jasně vidět. To se mi však úplně nepodařilo. Poradí někdo? Díky

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) aGr)

#2 25. 04. 2010 14:56

lukaszh
Místo: Bratislava
Příspěvky: 2314
Reputace:   37 
 

Re: Důkaz nerovnice

↑ aGr:

Skúsime použiť malý trik. Pričítame aj odčítame číslo a:
$|ab-c|=|ab-a+a-c|\le|ab-a|+|a-c|=|a|\cdot|b-1|+|a-c|\,<\,1\cdot10+10=20$

"The mathematical rules of the universe are visible to men in the form of beauty."
John Michel

Offline

 

#3 25. 04. 2010 23:52 — Editoval aGr (25. 04. 2010 23:53)

aGr
Příspěvky: 91
Reputace:   0 
 

Re: Důkaz nerovnice

Takové luxusní řešení mě nenapadlo, díky :). Jenom, opravdu můžu beztrestně takto upravovat absolutní hodnoty? $|ab-a|+|a-c| = |a||b-1|+|a-c|$?

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson