Matematické Fórum

RePRO · 26. 04. 2010 07:43 — Editoval RePRO (26. 04. 2010 10:23)

Nechápu vůbec, jak najít Laplaceův obraz funkce:

$\cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$

Jinak se omlouvám, že vám sem hážu celý příklad bez nějakého snažení. Ale já se snažím, ale opravdu tu nevidím, jak začít.

jelena · 26. 04. 2010 09:04

↑ RePRO:

Zdravím,

V odkazu jsou celkem 3 další odkazy:

1) vyřeší problém se zápisem mocniny,

2) vyřeší problém tématu,

3) může se hodit.

-------------------
Kolegovi Markovi se omlouvám, že ton původního mailu je takový, jaký je - způsob komunikaci již davno změnil a spolupracuje se s nim velmi dobře. Kolegu zdravím.

byk7 · 26. 04. 2010 09:21

↑ RePRO:
musíš to napsat $\cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$

Code:

\cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}

RePRO · 26. 04. 2010 10:26 — Editoval RePRO (26. 04. 2010 10:26)

↑ jelena: ahoj jeleno,

děkuji za přínosné odkazy, určitě se budou hodit. V případě dalších komplikací sem kdyžtak něco ještě dopíšu, tak to neuzavírej tento topic. Jinak se omlouvám, že jsem sem hodil jenom příklad na horkou mísu, ale opravdu s tím nehnu. Zkusím to více prostudovat, díky.

jelena · 26. 04. 2010 14:07

↑ RePRO: o své téma můžeš starat sám - viz odkaz č. 1 bod č.8. Otvírej, označuje za vyřešené a dokonce i odznačuj.

Ať se vede.

__________________
Těsto: kynuté, třené, křehké, odpalované, linečné, tažené, piškotové.

RePRO · 05. 05. 2010 15:09

Zkusím oživit vlákno, jestli by někdo věděl? Napíchl mě, protože i přes veškerá moudra a rady s tím nehnu.

gladiator01

↑ RePRO:
Vždyť ve skriptech přímo pod příkladem je napsané jak to máš dělat:
rozlož si zlomek na dva (podle té věty C.1.2) a potom obě části uprav (zintegruj) stejně jako v příkladu 1b ve skriptech)

$cosh(x)=\frac{1}{2}\cdot e^x + \frac{1}{2}\cdot e^{-x}$

C.1.2
$L\{\alpha f(t) + \beta f(t) \}=\alpha L(f)+\beta L(g) \nl tedy \nl \frac{1}{2}L(e^x) + \frac{1}{2}\cdot L(e^{-x})$
potom z definice $L(f)=\int_0^{\infty}f(x)e^{-px} dx$
tedy
$L(e^x)=\int_0^{\infty}e^{-px}\cdot e^{x} dx=\lim_{a \rightarrow \infty}$\int_0^{a}e^{-px}\cdot e^{x} dx$ =\lim_{a \rightarrow \infty}$\[\frac{1}{p-1}(-e^{x-xp})\]_0^a$=\underline{\frac{1}{p-1}}$
Druhý bude skoro stejný:
$L(e^{-x})=\underline{\frac{1}{p+1}}$

Teď už jenom sečteš a pro kontrolu si můžeš najít v tabulce že to co jsi spočítal se skutečné rovná $cosh(x)$ .

Doufám, že nepíšu blbosti, já si to už moc nepamatuji.