Matematické Fórum

kody · 26. 04. 2010 20:13

mam rovnicu v ktorej su 2 absolutne hodnoty a to napr. | x +2 | a | -3 + x |
urcim si nulove body, zostrojim tabulku a dalej neviem ako...viem ze sa tam nejak urcuju znamienka....podla nich sa absolutna hodnota nahradi zatvorkami a dalej normalne vypocita a nakoniec sa spravy prienik vysledkov. Lenze mi nie jasne ako presne sa tie znamienka urcuju a menia.

gladiator01

první interval tedy bude (-infinity, -2) druhý <-2,3> a třetí (3,infinity)

zvolíš si číslo s prvního intervalu :
např. $-3$ tedy $-3+2<0$ proto $|x +2 |=-x-2$ a $-3-2 <0$ tedy $|-3 + x |=3-x$ -> změní se znaménka protože vyšlo záporné číslo.

Obdobně u ostatních dvou intervalů. Když zjistíš znaménko u všech třech tak vyřešíš jednotlivé rovnice a výsledky které vyhovují budou řešením.

Doxxik · 26. 04. 2010 20:33 — Editoval Doxxik (26. 04. 2010 20:34)

neim, jakou děláte tabulku (mě tento postup nějak minul). Zkusím sepsat postup:

Mějme rovnici: $|x+2| + |x-3| = 5$
nulové body: $-2$ a $3$
-> dělí nám D(f) na intervaly: $(-\infty; -2>$ , $(2;3>$ a $(3; \infty)$

a) pro $x \in (-\infty; -2>$
- nyní (ty to máš asi v tabulce) zjistím, co by vyšlo v jednotlivých abs. hodnotách, kdybych dosadil číslo ze zvoleného intervalu. Chci znát znaménko výsledku -> dostanu: $-$ a $-$
-> přepíšu rovnici znovu s tím, že místo abs. hodnot dám závorky a před ně dám znménko, které mi vyšlo (v obou případech mínus):
-> dostanu tedy: $-(x+2) + [-(x-3)] = 5\nl -x-2-x+3=5\nl -2x=4 \nl x=-2$
-> splňuje podmínky, proto $P_a = \{-2\}$

b) pro $x \in (-2; 3>$
- znaménka: $+$ a $-$
- rovnice: $(x+2) + [-(x-3)] = 5 \nlx+2-x+3=5\nl 5=5$
-> vyšla platná rovnost, proto je výsledkem cel interval: $P_b = (-2; 3>$

c) pro $x \in (3; \infty)$
- znaménka: $+$ a $+$
- rovnice: $(x+2) + (x-3) = 5\nl 2x-1 =5\nl 2x=6\nl x = 3$
-> nespadá do intervalu -> nepřipouštíme, proto $P_c = \{\}$

celkový výsledek: $P = P_a \cup P_b \cup P_c = \{-2\} \cup (-2;3> \cup \{\} = <-2;3>$

gladiator01 · 26. 04. 2010 20:41

↑ kody:

Můžeš se také inspirovat zde zde.

kody · 04. 05. 2010 19:11

co robit ked su nulove body napriklad 2,3

potom si zvolim intervali napr:

(nek.,2> (2,3> (3,nek.)
alebo
(nek.,2) <2,3> (3,nek.)

lenze ked vyberiem hociake cislo zo strednej mnoziny vzdy v jednom vyraze dostanem 0 => neviem ake tam mam dat znamienko

co robit v tom pripade?

gladiator01 · 04. 05. 2010 19:20

nesmíš vybírat krajní body, tedy v prostředním intervalu vyber třeba 2.5

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2010 20:13

rovnica s absolutnou hodnotou, urcenie znamienok v tabulke

#2 26. 04. 2010 20:26 — Editoval gladiator01 (26. 04. 2010 20:34)

Re: rovnica s absolutnou hodnotou, urcenie znamienok v tabulke

#3 26. 04. 2010 20:33 — Editoval Doxxik (26. 04. 2010 20:34)

Re: rovnica s absolutnou hodnotou, urcenie znamienok v tabulke

#4 26. 04. 2010 20:41

Re: rovnica s absolutnou hodnotou, urcenie znamienok v tabulke

#5 04. 05. 2010 19:11

Re: rovnica s absolutnou hodnotou, urcenie znamienok v tabulke

#6 04. 05. 2010 19:20

Re: rovnica s absolutnou hodnotou, urcenie znamienok v tabulke

Zápatí