Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 04. 2010 20:13

kody
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

rovnica s absolutnou hodnotou, urcenie znamienok v tabulke

mam rovnicu v ktorej su 2 absolutne hodnoty a to napr. | x +2 | a | -3 + x |
urcim si nulove body, zostrojim tabulku a dalej neviem ako...viem ze sa tam nejak urcuju znamienka....podla nich sa absolutna hodnota nahradi zatvorkami a dalej normalne vypocita a nakoniec sa spravy prienik vysledkov. Lenze mi nie jasne ako presne sa tie znamienka urcuju a menia.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) kody)

#2 26. 04. 2010 20:26 — Editoval gladiator01 (26. 04. 2010 20:34)

gladiator01
Místo: Jindřichův Hradec
Příspěvky: 1587
Škola: ZČU FAV - SWI
Pozice: absolvent
Reputace:   53 
Web
 

Re: rovnica s absolutnou hodnotou, urcenie znamienok v tabulke

první interval tedy bude (-infinity, -2) druhý <-2,3> a třetí (3,infinity)

zvolíš si číslo s prvního intervalu :
např. $-3$ tedy$ -3+2<0$ proto $|x +2 |=-x-2$ a $-3-2 <0$ tedy $|-3 + x |=3-x$ -> změní se znaménka protože vyšlo záporné číslo.

Obdobně u ostatních dvou intervalů.  Když zjistíš znaménko u všech třech tak vyřešíš jednotlivé rovnice a výsledky které vyhovují budou řešením.


Naděje jako svíce jas, potěší srdce štvané, čím temnější je noční čas, tím zářivěji plane.
VIVERE - MILITARE EST (Seneca)
Vím, že nic nevím. - Sokrates

Offline

 

#3 26. 04. 2010 20:33 — Editoval Doxxik (26. 04. 2010 20:34)

Doxxik
Příspěvky: 856
Reputace:   14 
 

Re: rovnica s absolutnou hodnotou, urcenie znamienok v tabulke

neim, jakou děláte tabulku (mě tento postup nějak minul). Zkusím sepsat postup:

Mějme rovnici: $|x+2| + |x-3| = 5$
nulové body: $-2$ a $3$
-> dělí nám D(f) na intervaly: $(-\infty; -2>$,$(2;3> $ a $(3; \infty)$

a) pro $x \in (-\infty; -2>$
- nyní (ty to máš asi v tabulce) zjistím, co by vyšlo v jednotlivých abs. hodnotách, kdybych dosadil číslo ze zvoleného intervalu. Chci znát znaménko výsledku -> dostanu: $-$ a $-$
-> přepíšu rovnici znovu s tím, že místo abs. hodnot dám závorky a před ně dám znménko, které mi vyšlo (v obou případech mínus):
-> dostanu tedy: $-(x+2) + [-(x-3)] = 5\nl -x-2-x+3=5\nl -2x=4 \nl x=-2$
-> splňuje podmínky, proto $P_a = \{-2\}$

b) pro $x \in (-2; 3>$
- znaménka: $+$ a $-$
- rovnice: $(x+2) + [-(x-3)] = 5 \nlx+2-x+3=5\nl 5=5$
-> vyšla platná rovnost, proto je výsledkem cel interval: $P_b = (-2; 3>$

c) pro $x \in (3; \infty)$
- znaménka: $+$ a $+$
- rovnice: $(x+2) + (x-3) = 5\nl 2x-1 =5\nl 2x=6\nl x = 3$
-> nespadá do intervalu -> nepřipouštíme, proto $P_c = \{\}$


celkový výsledek: $P = P_a \cup P_b \cup P_c = \{-2\} \cup (-2;3> \cup \{\} = <-2;3>$


Maturita 2010  (trailer) - R.I.P.

Offline

 

#4 26. 04. 2010 20:41

gladiator01
Místo: Jindřichův Hradec
Příspěvky: 1587
Škola: ZČU FAV - SWI
Pozice: absolvent
Reputace:   53 
Web
 

Re: rovnica s absolutnou hodnotou, urcenie znamienok v tabulke

↑ kody:

Můžeš se také inspirovat zde zde.


Naděje jako svíce jas, potěší srdce štvané, čím temnější je noční čas, tím zářivěji plane.
VIVERE - MILITARE EST (Seneca)
Vím, že nic nevím. - Sokrates

Offline

 

#5 04. 05. 2010 19:11

kody
Příspěvky: 27
Reputace:   
 

Re: rovnica s absolutnou hodnotou, urcenie znamienok v tabulke

co robit ked su nulove body napriklad 2,3

potom si zvolim intervali napr:

(nek.,2> (2,3> (3,nek.)
alebo
(nek.,2) <2,3> (3,nek.)

lenze ked vyberiem hociake cislo zo strednej mnoziny vzdy v jednom vyraze dostanem 0 => neviem ake tam mam dat znamienko

co robit v tom pripade?

Offline

 

#6 04. 05. 2010 19:20

gladiator01
Místo: Jindřichův Hradec
Příspěvky: 1587
Škola: ZČU FAV - SWI
Pozice: absolvent
Reputace:   53 
Web
 

Re: rovnica s absolutnou hodnotou, urcenie znamienok v tabulke

nesmíš vybírat krajní body, tedy v prostředním intervalu vyber třeba 2.5


Naděje jako svíce jas, potěší srdce štvané, čím temnější je noční čas, tím zářivěji plane.
VIVERE - MILITARE EST (Seneca)
Vím, že nic nevím. - Sokrates

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson