Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den, potřeboval bych pomoct s těmito příklady:
I. Sestavte středovou rovnici hyperboly s vrcholem A[2;1], jestliže znáte její asymptoty: as1: x-2y+2=0; as2: x+2y+2=0...
Určete délku tětivy, kterou vytíná na přímce rovnoběžné osou y a procházející ohniskem.
II. Je dána hyperbola 4*(x-2)'2 -y'2 -4=0... V průsečících hyperboly s osou y veďte přímky, které mají s hyperbolou právě jeden společný bod. Přímky zapište obecnými rovnicemi.
Celý den jsem počítal fyziku, proto už mi to na hyperbolu vůbec nemyslí.
Čím detailnější řešení, tím lépe
Předem děkuji za postup a řešení.
Offline
↑ MiK1234:
Ten bod A se mi nelíbí. Ale KDYBY .
Průsečík asymptot dává střed
Asymptotu můžeme přepsat do tvaru , to znamená, že ,
Rovnice hyperboly
Jedno ohnisko má souřadnice
Dosazením za do rovnice hyperboly
Délka tětivy je 2.
Offline
↑ MiK1234:
2)
Průsečíky s osou y = x-ová souřadnice průsečíku = 0
Dosadíme za x = 0 do rovnice hyperboly
Průsečíky jsou:
Rovnice přímek procházející průsečíky budou:
-dosadíme průsečík P_1 (jeho x-ovou a y-ovou souřadnici a dopočteme q
Rovnice přímky bude:
-toto dosadíme do rovnice hyperboly
- úpravou dospějeme k rovnici (úpravu si udělej za DÚ - nechce se mi to vypisovat)
- aby hledaná přímka měla s touto hyperbolu jeden společný bod, pak diskriminant této kvadr. rovnice musí být nula (D=0)
- úpravou:
Rovnice přímky bude:
Obdobně pro druhou přímku procházející průsečíkem P_2
Rovnice bude:
Pokud budeš dobře počítat mělo by Ti vyjít:
Offline