Matematické Fórum

da.backer · 05. 05. 2010 18:41

Zdarec, mám problém s těmahle dvěma příkladama. Jak na ně ? ten první jsem nepočítal, nevím jak na něj ale bude to asi jednoduché a ten druhej mi prostě nejde spočítat aby to vyšlo 9 jak je ve výsledku. Stačí mi postup kolik vyjde q

Chrpa · 05. 05. 2010 18:50

↑ da.backer:
$\frac{a_5}{a_2}=q^3\nl\frac{\frac 19}{3}=q^3\nlq^3=\frac{1}{27}\nlq=\frac 13\nlq=\frac{a_2}{a_1}\nla_1=\frac{a_2}{q}\nla_1=\frac{3}{\frac 13}\nla_1=9$

da.backer · 05. 05. 2010 18:53

Chrpa napsal(a):
↑ da.backer:
$\frac{a_5}{a_2}=q^3\nl\frac{\frac 19}{3}=q^3\nlq^3=\frac{1}{27}\nlq=\frac 13\nlq=\frac{a_2}{a_1}\nla_1=\frac{a_2}{q}\nla_1=\frac{3}{\frac 13}\nla_1=9$

Dobrý dík, jsem vůl. jsem místo 1/9 * 1/3 udělal jako 9na 3 :D v hlavě. ted už je to ok :)

da.backer · 05. 05. 2010 19:00

A ten první příklad věděl by někdo ?

Doxxik · 05. 05. 2010 19:48

zadání zní určete -> určuji, že je to posloupnost klesající (na celém intervalu), shora omezená (první člen $a_1 = 2$ ), konvergující k $1$ (protože: (něco strašně velkýho + 1) / (něco strašně velkýho) je skoro 1)

le asi to není to, co chceš slyšet (vidět) ...

da.backer · 05. 05. 2010 19:52

MOc tomu nerozumím, potřeboval bych to pochopit no :(

cabek · 05. 05. 2010 19:55

no, tak podle mě stačí zkušebně dosadit pár čísel a sledovat, co se děje se členy posloupnosti
když do a) dosadíme 1, tak nám vyjde první člen roven 2
druhý člen 3/2
třetí 4/3
a třeba stý 101/100
takže posloupnoust je zdola omezená 1 a shora omezená 2 a klesající; stejný příklad jsem zrovna našla v sešitě

Doxxik · 05. 05. 2010 19:59 — Editoval Doxxik (05. 05. 2010 20:02)

konkrétně konvergenci jsem řešil přes limitu posloupnosti -> $\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n+1}{n} = 1$

druhou mez jsem získal tím, že jsem spočítal $\lim_{n\rightarrow0}\frac{n+1}{n}; n \in N$ -> nejmenší n je rovno 1 -> limita je rovna 2

da.backer · 05. 05. 2010 20:04

lim ještě neumím :) Ale zkusím to s tím dosazováním.

da.backer · 05. 05. 2010 20:57

Je tu někdo kdo by mi mohl tento příklad vysvětlit ? :)

jarrro · 05. 05. 2010 21:04

ku ohraničeniu treba hľadať čísla čo ju ohraničujú ku mnotónnosti skúmať vzťah $a_{n+1}?a_{n}$

da.backer · 05. 05. 2010 21:11

Bohužel necháppu :(

septolet · 06. 05. 2010 09:14

↑ da.backer: Je $a_{n+1}$ vetsi/mensi/rovno $a_n$ ? Nekolik clenu si vypocitej a porovnej je.

jelena · 06. 05. 2010 10:24

↑ septolet:

Zdravím,

raděj bych to dokazovala obecně pro každé n (tedy sestavit předpis pro $a_n$ , pro $a_{n+1}$ ) a dokazovat tak, jak doporučuje kolega ↑ jarrro:.

Může být? Děkuji.

případně teorie

septolet

↑ jelena: Ano, bylo by to určitě lepší. Tady jsem to dosazování navrhnul proto, že mi přijde, že u této posloupnosti ( $a_n = \frac{n+1}{n}$ ) je hned viděť, že je klesající.

Jinak obecně by se to tedy řešilo:

$a_n<a_{n+1}$
$\frac{n+1}{n} < \frac{(n+1) + 1}{n+1}$
$0 < 1$

Dalo by se to tedy takto řešit? A pokud to dobře chápu, tak předem nevíme, zdali bude platit (pokud to tedy hned nevidíme z předpisu posloupnosti jako v tomto případě, ale to je jen takové taky-řešení) $a_n<a_{n+1}$ či $a_n>a_{n+1}$ , takže vlastně řešíme dvě nerovnice?

Děkuji.

jelena · 06. 05. 2010 12:14

↑ septolet:

používám spíš variantu: rozdíl "nasledující - předchozí" členy v obecném zápisu a porovnávám výsledek s nulou. Nebo u některých typů posloupností se hodí používat podíl "nasledující/předchozí" a porovnávat výsledek s 1.

To je asi zjednodušena varianta dostačující pro SŠ. Korektní by to mohl vysvětlit někdo z opravdových matematických autorit, já bych se do toho nepouštěla.

Že nemůžeme spolehat na první členy, stačí si predstavit posloupnost s členy dle předpisu $a_n=(n-10)^2$ , volila jsem příklad s ohledem na doporučení milého kolegy.

septolet · 06. 05. 2010 12:25

↑ jelena: Díky za odpověď.

da.backer · 06. 05. 2010 12:26

Děkuji za rady zkusím to vypočítat někdy okolo 17:00

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2010 18:41

Poslopnosti naposled :)

#2 05. 05. 2010 18:50

Re: Poslopnosti naposled :)

#3 05. 05. 2010 18:53

Re: Poslopnosti naposled :)

Chrpa napsal(a):

#4 05. 05. 2010 19:00

Re: Poslopnosti naposled :)

#5 05. 05. 2010 19:48

Re: Poslopnosti naposled :)

#6 05. 05. 2010 19:52

Re: Poslopnosti naposled :)

#7 05. 05. 2010 19:55

Re: Poslopnosti naposled :)

#8 05. 05. 2010 19:59 — Editoval Doxxik (05. 05. 2010 20:02)

Re: Poslopnosti naposled :)

#9 05. 05. 2010 20:04

Re: Poslopnosti naposled :)

#10 05. 05. 2010 20:57

Re: Poslopnosti naposled :)

#11 05. 05. 2010 21:04

Re: Poslopnosti naposled :)

#12 05. 05. 2010 21:11

Re: Poslopnosti naposled :)

#13 06. 05. 2010 09:14

Re: Poslopnosti naposled :)

#14 06. 05. 2010 10:24

Re: Poslopnosti naposled :)

#15 06. 05. 2010 11:25 — Editoval septolet (06. 05. 2010 11:25)

Re: Poslopnosti naposled :)

#16 06. 05. 2010 12:14

Re: Poslopnosti naposled :)

#17 06. 05. 2010 12:25

Re: Poslopnosti naposled :)

#18 06. 05. 2010 12:26

Re: Poslopnosti naposled :)

Zápatí