#1 06. 05. 2010 10:24
Taylorův polynom
Nazdárek,
potřeboval bych pomoc...
Mám rovnici F(x,y)=x^2 + y^3 - xy -3 = 0, prvně jsem měl určit jestli je implicitně určena funkce y = f(x) v okolí nějakého bodu (v pohodě) ale teď jsem se trošku zasekl a nevím co dál... Mám určit Taylorův polynom 2. stupně funkce y=f(x) se středem v bodě x0=2... trošku jsem z toho jelen...
Nevěděl by někdo?
Offline
#3 06. 05. 2010 11:17 — Editoval Rumburak (06. 05. 2010 11:24)
Re: Taylorův polynom
K určení Tayl. polynomu 2. stupně v bodě a = 2 pro funkci f potřebuji znát hodnoty f(a), f ' (a), f ' ' (a), které dosadím do příslušného vzorce.
Je-li rovnicí F(x,y)=x^2 + y^3 - xy -3 = 0 definována v okolí bodu x = a implicitní funkce f , pak vyřešením rovnice F(a,y) = 0 pro neznámou y
obdržíme f(a) = y.
Jestliže z rovnice
(1) 
umíme funkci f určit pro každé x z jejího def. oboru, potom tak učiníme a dvojím zderivováním získáme potřebné.
Jestliže předchozí variantu neumíme realizovat, potom rovnici (1) zderivujeme dle x , čímž dostaneme
(2) 
,
z této rovnice pak vyjádříme f ' (x) a dosadíme x = a (využijeme faktu, že f(a) už známe).
Derivováním rovnice (2) pak získáme rovnici pro vyjádření f ' ' (x) a výpořet pro x = a .
Je to bohužel poněkud pracné :-( .
Offline