Matematické Fórum

Myslim si, ze se tady rozproudi debata:-)

Definice odmocniny rika, ze odmocninou nejakeho nezaporneho cisla a rozumime takove nezaporne cislo b, ktere, pokud bude umocneno prislusnou mocninou, tak dostaneme cislo a.

to stejne plati i pro druhou odmocninu

Logiku to ma, pokud pojimame 2. odmocninu jako inverzni funkci 2. mocniny - ten obrazek urcite znate, tam skutecne x< 0 neni mozne uvazovat.

Tak to nezaporne je OK a odmocnina z 4 by mela byt 2 dle definice (nejlepe obecne zneni "absolutni hodnota z 2").

Neco jineho je, ze pokud nekdo resi rovnici x^2 = 1 a prohlasi, ze ma jeden koren x = 1, tak to je hruba chyba, mensi problem zustane, kdyz napise absolutni hodnota (x) = 1 a pak zapomene, ze x muze byt +1. -1.
Proto i takto zdanlive primitivniho prikladu vyzaduji anulovat pravou stranu a pak x^2 -1 =0, (x-1)*(x+1) = 0 a pak uz je tezke se zmylit, i kdyz :-)
Odmocnovani u rovnic by totiz nebyla ekvivalentni uprava a prave pouziti definice odmocniny by napachalo peknou neplechu. Proto se tomu mame vyhybat s prevest to na upravu ekvivalentni.

Nevim, v jakem smyslu to resil ten clanek, co cetl kolega Matoxy, nebyl by odkaz?

Bimetal napsal(a):

Holt mám taky ještě kus práce před sebou do maturity z matematiky. Nicméně stejně nechápu, proč se neuvažuje jako výsledek odmocnění absolutní hodnota daného čísla, tak jak je tomu u odmicňování proměnné. Anebo se uvažuje a rovnou se to potom přepíše bez absolutních hodnot a jen nám to ve škole zatajili?

Do maturity se toho clovek dovi, neco se dovi i primo u maturity a pak se dovida, a dovida ... hlavne, at ho to bavi :-)

Prave, absolutni hodnota se uvazuje a tak se to rovnou zapise - ale opravdu jen u cisel nebo u pismen - pokud obecne nahrazuji cisla ve VYRAZECH.

V rovnicich je to jinak - mohu provest upravu matematicky spravnou na jedne i na druhe strane rovnice, ale to nemusi mit za nasledek zachovani toho =. No a u nerovnic to je jeste vyznamnejsi.

Tady je dobry material, vesmes je zcela jasny, ale jsou tam i zajimave momenty, treba prave odmocnina  http://www.zam.fme.vutbr.cz/~martisek/V … ripta2.pdf

Bolo to z článku, ktorý bol publikovaný v časopise Quark (neviem či vychádza aj v čechách, ale ak nie tak je to popularizačno-vedecký magazín) na stránke som ten článok nenašiel. Bol to článok o antihmote veta o číslach tam bola len tak okrajovo:
"Matematický dôvod existencie antihmoty je z istého pohľadu celkom jednoduchý: odmocninou z čísla 4 je 2, ale aj -2. A presne takýmto spôsobom, iba znamienkom, sa líšia aj riešenia tzv. Diracovej rovnoce opisujúúcej sprívanie elektrónov a pozitrónov."

Ahoj, měla bych dotaz:
Sestroj graf funkce . Autor upravil výraz na zlomek ve tvaru |x+3|/(x+3). Nechápu, proč je v čitateli na absolutní hodnota- když si určím definiční obor, tak přece vyjdou všechna reálná čísla kromě -3, tak proč ten čitatel omezuje? Nebo se to tak musí upravit kvůli nulovým bodům?

pro Jelenu:
je, děkuju. Poslední dobou mám asi nějaké mega zatmění, dy? to je uplně logické... Děkuju

autocont: Nebude problém v tom, že jsi minule zapomněl napsat to "na druhou"? Cituji tě: "Autor upravil výraz na zlomek ve tvaru |x+3|/(x+3)" Neupravil ho spíše na ? Pak by tam ta absolutní hodnota ztrácela význam, protože

matoxy napsal(a):

"Matematický dôvod existencie antihmoty je z istého pohľadu celkom jednoduchý: odmocninou z čísla 4 je 2, ale aj -2. A presne takýmto spôsobom, iba znamienkom, sa líšia aj riešenia tzv. Diracovej rovnoce opisujúúcej sprívanie elektrónov a pozitrónov."

Stejne pusobive by znelo "Kazde plus ma sve minus", jelikoz to vsechno je predstavou a popisem realneho sveta, ktery ve skutecnosti nezna pojem "odmocnina" ani "pozitron", ale abychm se navzajem v tom svete rozumeli, tak zavadime ruzne definice, vysvetleni a ze nam to jde :-)

Ostatne, jak my si tady v klidu filosofujeme nad odmocninou, budeme myslet pozitivne na rady reparantu, co zitra a pozitri zasednou ke zkouseni.  at tu odmocninu, kdyz uz nezdefinuji, tak alespon spocitaji. At jim to vyjde :-)

Ahoj,
chtěl bych se zeptat pro jaké číslo může být proměnná n v tomto vzorci , jelikoz si nejsem jistý jestli se nesmí rovnat jen nule, nebo jestli musí být v množině čísel N a nerovnat se nule a nebo musí být ještě ke všemu větší nebo rovno 2, protože prý první odmocnina neexistuje. A pak jestli by to šlo odkaz na nějakou knihu nebo internetovou stránku, kde bych tuto informaci mohl potvrdit.

Tazatelka se ptá na n, ne a.

Přepíš si tu odmocninu jako a zkus to vykoumat.

↑ Nafido:Jak tu už bylo zmíněno, definice odmocniny je otázkou konvencí. Je fakt, že něco jako půltá odmocnina z a je zbytečné definovat, když to můžeme zapsat jako a^2. Proto se odmocnina často zavádí jen s přirozeným n (http://cs.wikipedia.org/wiki/Odmocnina). Haloganův vzorec platí pro nezáporná reálná a a reálná n kromě 0. Jedná se o vztah mezi mocninnou funkcí a^(1/n) a odmocninou. Dal by se použít k rozšíření definice odmocniny pro všechna reálná (či dokonce komplexní) n kromě 0, což ovšem dělají pouze někteří matematici. Konvence, že přirozené je tedy rozumná.

Že by mělo být n alespoň 2, to slyším dnes poprvé :) Nicméně pokud je to konvence vaší paní profesorky, doporučuji se tím řídit.  (Osobně třeba nemám rád tvrzení, že 0 je přirozené číslo -- 0 je naprosto nepřirozená, zeptejte se jakéhokoliv číselného teoretika. Ale jsou i dost schopní vědci s titulem prof., kteří 0 za přirozenou považují ... )

↑ Nafido:

Ahoj .),

   halogan je přezdívka člena tohoto fora, který ti sem přispíval ;)