Matematické Fórum

Pro Kondra, srdecne zdravim :-)

Neni to spis takto?

   

ale je tam jeste to slovo "pouze" - nema se pouzit ve smyslu "tehdy a jen tehdy"

Ostatne v souvislosti s vyroky - ciste pro pobaveni, dnes se mi podarilo napsat takovy vytvor: -)))

"Pokud vyřazený jedinec má řadně přiřazené kódy pro zařazení do registru vyřazených, bude zařazen do registru, čimž bude vyřazen"

- nebylo to zadné cviceni z logiky, ale cast instrukce. Kdybych to chtela rici cesky, tak by to bylo asi "Kdo chce kam, pomozme mu tam". Slibuji, ze uz nebudu rusit vyklad :-)

Zdravím Jelenu,

== následující řádky textu jsou subjektivním názorem člověka, který češtinu neovládá
Osobně bych ty možné věty se slovem "když" rozdělil do tří skupin:

"když je jedináčkem, tak nemá sourozence"
"když a pouze když je jedináčkem, tak nemá sourozence"
"pouze když je jedináčkem, tak nemá sourozence"

== konec češtiny. Zbytak příspěvku je matematika, tudíž ryze objektivní :)

Co se týče negování, postupujeme podle těchto pravidel

Příklady:
Venku prší a fouká. Negace: Venku neprší nebo nefouká.
Koupím chleba nebo rohlíky. Negace: Nekoupím ani chleba ani rohlíky.
Pokud platí 2<1, neumím počítat. Negace: Platí 2<1 a umím počítat.
Karel přijde právě když přijde Pavel. Negace: Buď přijde Karel a Pavel ne nebo přijde Pavel a Karel ne.
Všichni matematici jsou šílení. Negace: Existuje matematik, který šílený není.
Na otázku smyslu života existuje správná odpověď. Negace: Žádná z možných odpovědí na otázku smyslu života není správná.

Při vyhodnocování postupujeme zvnějšku dovnitř, tedy v případě matek a jedináčků:

Máme vyhodnotit

(pouze jsme napsali symbol negace před to, co máme negovat). Nyní budme upravvat:

Nejprve použijeme pravidlo pro negaci všeobecného kvantifikátoru:

Nyní pravidlo pro negaci konjunkce

A nakonec pravidlo pro negaci implikace

v okamžiku, kdy jsou všechny symboly negace před elementárními výroky a nemůžeme dále upravovat, máme tzv. normální tvar a ten převedeme do přirozeného jazyka.

Prostě mám pocit, že spojení "když" odpovídá šipce zleva doprava a "pouze když" šipce zprava doleva a až jejich spojením "když a pouze když" vzniká oboustranná šipka.

Ja jsem dostal podobne zadani a taky nevim co stim delat poradil by mi nekdo? Mam vety analyzovat negovat a opet prevedst do prirozeneho jazyka

1. Nutnou podmínkou toho, aby kdokoliv něco viděl, je, aby měl oči, a postačující podmínkou, aby to vidět chtěl.
2. Karel nikdy nikomu nepůjčuje Astora tehdy a jen tehdy, když ho má rad.
3. Postačující podmínkou toho, aby hodnota funkce x + 2 pro přirozená čísla bylo, sude číslo, je neliché x.

ad1) zkousel jsem neco vykutit a dosel sem k vete:
aby všichni "neco videli" (A) pak "maji oči" (B) a zaroven "chteji videt" (C) pak "neco vidi" (A)
-pro vsechna x( B=>A v C=>B)
je to dobre?
ad 2) tam si myslim ze "tehdy a jen tehdy, když" znamena ekvivalenci takze:
nepujcuje <=> ma rad kdyz z toho udelam nonekvivalenci tak bych mel mit negaci ze?
ad3) neliche => sude a negace neliche =>nesude (tohle se mi ale nezda jak muzou byt suda cisla podmnozinou lichych?)

K těm sudým a nelichým:
Zadané tvrzení trochu přeformulujeme: Pro všechna přirozená čísla x platí, že pokud je x neliché, pak je x+2 sudé.
Negace: Existuje přirozené číslo takové, že x je neliché a x+2 není sudé.
Ekvivalentní způsob jak vyjádřit negaci:
Pro přirozená čísla není neliché x postačující podmínkou toho, aby hodnota funkce x + 2  bylo sudé číslo.

Implikace se negováním vždycky změní na konjunkci, viz ↑ Kondr:.

K tomu vidění a nevidění
Pro každého člověka ((něco vidí=>má oči) a (chce něco vidět => něco vidí))
negace:
Existuje člověk, pro kterého ((není pravda že (něco vidí => má oči)) nebo (není pravda že (chce vidět =>něco vidí))), po úpravě
Existuje člověk, který ((něco vidí a nemá oči) nebo (chce vidět a nic nevidí))

↑ hasan.xxx:

Myslim ze jsi spatne pochopil to "kdyz ho ma rad".Ja myslim ze se to vztahuje k lidem, kterym Karel  pujcuje Astrona a ne k Astronovi samotnemu.
Takze:

x-Prvek z množiny lidí
y-Čas
k-Karel
A- znamena pujcit
B -znamena mit rad
A(k,x)-Karel pujcuje Astrona nekomu nekdy
B(k,x)- Karel ma nekoho rad

¬∃x ¬∃y ( (A(k,x,y) ⇔ B(k,x) )

To je muj nazor, ale ruku do ohne za to nedam.Mozna tam jeste nekde chybi ten Astron, ale nevim jak ho tam zakomponovat.

Priklonil jsem se k Jane86. A nakonec jsem vytvoril toto:
¬∃x ¬∃y ( (A(k,x,y) ⇔ B(k,x) )

po negaci
∃x∃yA(k,x,y)⊕ B(k,x)
ten zvlastni znak mezi A a B by mela byt negace ekvivalence (takove plus v krouzku).
A slovně:
Karel někdy někomu buď půjčí Astona  nebo ho má rád.

Cus lidi tak mi muj cvicici napsal za takove reseni neni dostatecne a ze mam jit vice do hloubky.
K prikladu 1 - mi bylo receno
Chceme-li co nejjemnejsi analyzu je treba vyuzivat i predikaty s aritou 2 a vice. Takze rozsirime univerzum z mnoziny lidi na kartezsky soucin mnozin lidi a "neceho". Prvni predikat pak bude A(x,y) ve vyznamu videt(kdo, co).
Universum- Množina lidí x něco
x- lidé (kdokoliv)
y-něco
Něco vidět- A(x,y)
Mít oči – B(x)
Chtít vidět – C(x,y)
C jsem tedy rozsirilo to "neco".
vsechnaX A(x,y)->B(x) ^C(x,y)->A(x,y)
po negaci
existujeX ((A(x,y)^nonB(x)) v  (C(x,y)^ nonA(x,y)))
je tak?
Priklad 2
¬∃x ¬∃y ( (A(k,x,y) ⇔ B(k,x) )

po negaci
∃x∃yA(k,x,y)⊕ B(k,x)


Priklad 3
Universum- Přirozená čísla
A(f(x))-Sudá čísla
B(x)-Neliché čísla

vsechnaX (B(x)->A(f(x)))
po negaci
existujeX(B(x)^nonA(f(x)))
je prirozene cislo neliche a zaroven vysledna hodnota funkce po dosazeni tohoto cisla bude licha

Uz moc netusim co s tim dal delat nejak sem se zasek na jednom bodu :)

Chlapi, prosim Vas, myslite, ze by mi nekdo mohl pomoct s timhle:

Proveďte co nejjemnější analýzu následujících vět, poté znegujte a negovaná tvrzení převeďte opět do přirozeného jazyka:

1. Nutnou podmínkou toho, aby trojúhelník byl pravoúhlý je, že platí c = √(2 a^2 + b^2).
2. Pouze ten, kdo má svého potomka, je rodič.
3. Pro každého lezce platí, že není-li v nebezpečí, pak jej někdo jistí.