Matematické Fórum

RanGOOSE · 11. 05. 2010 16:16

Nevím si rady s tímto příkladem.Prosím o pomoc ..:)

PŘ: Nad stranami čtverce ABCD vepsaného do kruhuo poloměru r jsou opsány půlkružnice procházející středem čtverce. Vypočtěte obsah vzniklé hvězdice .

Obrázek:
http://2i.cz/2i/i/4be974a2/0ac380e48438 … 63b0.f.jpg

Děkuji předem ...

Tychi · 11. 05. 2010 17:17

Z pythagorovy věty si vyjádři delku strany čtverce.
Obrázek se mi nezobrazuje, takže poradím naslepo. Nejspíš máš spočítat obsah čtverce a pak od něj odečíst nebo k němu přičíst obsahy nějakých půlkružnic..

RanGOOSE · 11. 05. 2010 17:53

Děkuji,i když mi to moc nepomohlo.Jsem v tom dost ztracený ... Doufám,že mi v tomhle ještě někdo poradí:)

Tychi · 11. 05. 2010 18:25 — Editoval Tychi (11. 05. 2010 18:42)

tak jinak, od obsahu čtverce odečti obsah horního a dolního půlkruhu, tedy vlastně obsah jednoho kruhu. Zjístíš tak, čemu se rovná obsah dvou těch "oblých bílých trojúhelníků". Vynásob to dvěma. Získáš obsah čtyř "oblých bílých trojúhelníků". No a to už stačí odečíst od obsahu čtverce a máš obsah hvězdice.

Mně vyšlo toto

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

RanGOOSE · 11. 05. 2010 21:03

Díky.Už jsem to tak trochu pochopil.Mohl bych vidět ještě ten výpočet? :)

Tychi · 11. 05. 2010 22:47

No podívat se můžeš, ale jestli ti to něco řekne .. nevím. Já toho při výpočtech zas tak moc nepíšu (po ruce byl jen popsaný papír s volným místem 4x4cm)

Postup: Obrázek, výpočet a (půlka strany čtverce), výpočet obsahů čtverce a půlkruhu (pod náčrtkem), výpočet obsahu oblého trojúhelníku (nahoře) a nakonec výpočet obsahu hvězdice (vedle náčrtku).
Vlastně jsou to víceméně jen výsledky, postup si k nim vymysli, ať se taky trochu do řešení zapojíš(o:

gadgetka

úhlopříčka čtverce: 2r $\Rightarrow$ strana čtverce: $2a^2=4r^2\Rightarrow a=\sqrt{2}\cdot r \Rightarrow S=2r^2$

Poloměr půlkružnice: polovina strany čtverce: $\frac{\sqrt2}{2}\cdot r$

Obsah dvou půlkružnic=obsah kružnice= $\pi (\frac{\sqrt2}{2}\cdot r)^2$

Obsah dvou bočních oblých trojúhelníků: $2r^2-\pi \frac{r^2}{2}=r^2 (2-\frac{\pi}{2})$

Obsah čtyř oblých trojúhelníků: $2r^2(2-\frac{\pi}{2})=4r^2-\pi r^2=r^2(4-\pi)$

Obsah "hvězdice": $2r^2-r^2(4-\pi)=2r^2-4r^2+\pi r^2=\pi r^2-2r^2=r^2(\pi-2)$

Ivana · 12. 05. 2010 07:17

↑ gadgetka:Zdravím :-) , já jsem si úlohu narýsovala a podle narýsování není úhlopříčka 2r (dvakrát poloměr) , proto jsem se nemohla již včera dopočítat ke tvému výsledku.
Přeji hezký den :-)

Tychi · 12. 05. 2010 07:55 — Editoval Tychi (12. 05. 2010 07:58)

↑ Ivana:Úhlopříčka jsou dva poloměry. Máš to označeno špatně. V úloze je zadán poloměr r kružnice, do které je vepsán čtverec, ty s ním počítáš jako s poloměrem těch půlkruhů..

↑ gadgetka: A ty zase počítáš s tím, že vnitřní půlkružnice mají stejný poloměr jako ta vnější osaná kružnice. Což také není pravda.

Cheop · 12. 05. 2010 08:06

↑ Tychi:
Zdravím:-)
Došel jsem ke stejnému výsledku jako Ty

gadgetka

jj, Tychi, vidíš, to mi nedošlo...

Opraveno, teď už to snad bude v pořádku. :)

Úhlopříčka musí být 2r, když je kružnice opsaná čtverci, chybu jsem měla v tom, že jsem brala ten poloměr shodný s kružnicí i u půlkružnice, tak, jak jsi psala, asi mi v noci už nepracoval mozek správně :D. Díky za opravu.

Tychi · 12. 05. 2010 10:45

↑ gadgetka:Hlavně, že už jsme se dobraly stejného výsledku(o:

RanGOOSE · 12. 05. 2010 16:57

Nakonec sem příklad vypočítal pomocí kruhové úseče.Děkuji ...:)

Ivana · 12. 05. 2010 18:27

↑ Tychi: Zdravím :-)
No vidím svoji chybu, tak hlavně , že je již jasno :-)

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2010 16:16

obsah hvězdice

#2 11. 05. 2010 17:17

Re: obsah hvězdice

#3 11. 05. 2010 17:53

Re: obsah hvězdice

#4 11. 05. 2010 18:25 — Editoval Tychi (11. 05. 2010 18:42)

Re: obsah hvězdice

#5 11. 05. 2010 21:03

Re: obsah hvězdice

#6 11. 05. 2010 22:47

Re: obsah hvězdice

#7 12. 05. 2010 03:55 — Editoval gadgetka (12. 05. 2010 09:34)

Re: obsah hvězdice

#8 12. 05. 2010 07:17

Re: obsah hvězdice

#9 12. 05. 2010 07:55 — Editoval Tychi (12. 05. 2010 07:58)

Re: obsah hvězdice

#10 12. 05. 2010 08:06

Re: obsah hvězdice

#11 12. 05. 2010 09:22 — Editoval gadgetka (12. 05. 2010 09:37)

Re: obsah hvězdice

#12 12. 05. 2010 10:45

Re: obsah hvězdice

#13 12. 05. 2010 16:57

Re: obsah hvězdice

#14 12. 05. 2010 18:27

Re: obsah hvězdice

Zápatí