Matematické Fórum

mandarininka · 13. 05. 2010 16:24

Ahoj, prosim o pomoc.

Urci ctyri cisla tak, aby prvni tri tvorila tri po sobe jdouci cleny AP s diferenci -3 a posledni tri tvorila tri po sobe jdouci cleny GP s kvocientem 0,5.

septolet · 13. 05. 2010 16:27

↑ mandarininka: Máš nějaké vlastní řešení? Alespoň nějaký nápad, jak to řešit?

mandarininka · 13. 05. 2010 16:31

Ja jsem si to zkusila udelat ze si vyjadrila jsem u kazde posloupnosti a1 a2=a1+d atd. a pak jsem delala pres pomer a2/a1=a3/a2 ale vzdycky se mi to tam odectlo takze jsem usoudila ze je to blbe a nenapada me jine reseni...

Veronique · 13. 05. 2010 16:36

Stačí to celé postavit na tom, že třetí člen AP = druhému členu GP...je to tak?

Doxxik · 13. 05. 2010 16:39

já jsem vyšel ze vztahu prostředních dvou čísel (pro ty totiž platí vztah z geometrické i z aritmetické posloupnosti.).

mám-li čísla: A, B, C, D

pak jaký je vztah (z AP) mezi B a C?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

jaký je mezi nimi vztah z GP?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

z těchto dvou rovnic soustavou zjistíš hodnoty B a C -> jak z nich získáš hodnoty

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

snad :)

Tqtuan · 13. 05. 2010 16:41 — Editoval Tqtuan (13. 05. 2010 16:42)

staci si uvedomit, ze 3 po sobe jdouci clenove AP mueji mit tvar $a_1+d ; a_1+2d; a_1+ 3d$

Doxxik · 13. 05. 2010 16:41

↑ Veronique: ano, i na tom to lze postavit :)

mandarininka · 13. 05. 2010 16:42

Omlouvam se, ale vubec nechapu co mam delat:D

septolet

↑ mandarininka: Ok, tak se na to podíváme.

Nejprve si ujasníme, co vlastně známe a z toho sestavíme nějaké ty rovnice. Víme, že hledáme 4 čísla, první 3 z nich musí tvořit AP s diferencí $-3$ , poslední 3 musí tvořit GP s kvocientem $\frac{1}{2}$ . Takže tedy platí $a_1-a_2=3$ , $a_2-a_3=3$ . Dále platí $\frac{a_3}{a_2}=\frac{1}{2}$ a $\frac{a_4}{a_3}=\frac{1}{2}$ . Je jasné proč? Kdyžtak se ptej.

Nyní si z $a_2-a_3=3$ vyjádříme $a_3$ a dostaneme $a_3=a_2-3$ . Pak si z $\frac{a_3}{a_2}=\frac{1}{2}$ vyjádříme také $a_3$ a dostaneme $a_3=\frac{a_2}{2}$ . Tím dostáváme soustavu dvou rovnic. Dokážeš tuto:

$a_3=\frac{a_2}{2}$
$a_3=a_2-3$

soustavu vyřešit?

mandarininka · 13. 05. 2010 16:51

Super, konecne jsem to pochopila...i kdyz bych na to nikdy neprisla ale dekuji:)

septolet · 13. 05. 2010 16:54

↑ mandarininka: Rádo se stalo. Kdyby nebylo něco jasné, tak se na nás neboj obrátit.

Jen pro úplnost:

$a_1=9\nl a_2=6\nl a_3=3\nl a_4=\frac{3}{2}$

mandarininka · 13. 05. 2010 16:58

Vyslo mi to stejne:)

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2010 16:24

Posloupnosti

#2 13. 05. 2010 16:27

Re: Posloupnosti

#3 13. 05. 2010 16:31

Re: Posloupnosti

#4 13. 05. 2010 16:36

Re: Posloupnosti

#5 13. 05. 2010 16:39

Re: Posloupnosti

#6 13. 05. 2010 16:41 — Editoval Tqtuan (13. 05. 2010 16:42)

Re: Posloupnosti

#7 13. 05. 2010 16:41

Re: Posloupnosti

#8 13. 05. 2010 16:42

Re: Posloupnosti

#9 13. 05. 2010 16:44 — Editoval septolet (13. 05. 2010 16:45)

Re: Posloupnosti

#10 13. 05. 2010 16:51

Re: Posloupnosti

#11 13. 05. 2010 16:54

Re: Posloupnosti

#12 13. 05. 2010 16:58

Re: Posloupnosti

Zápatí