#1 12. 05. 2010 20:54
kombinatorika
Kolik čísel menších jak 800 lze sestavit z cifer 0-9.Cifry se neopakují.
Tady jsem si myslela, že:
a) jednociferných je 10
b) dvojciferných je 90
c) a na ty trociferné nemohu přijít....jestli to má být takto: 10*9*8-9*8*7. ale nejsem si jistá to si jen domýšlím jak by to asi mohlo být. Děkuji
Vím, že to mohou být čísle od 0 do 799
Offline
#2 12. 05. 2010 21:01
Re: kombinatorika
a)dobře
b)cifry se nemouhou opakovat tudíž ty vypadnou čísla jako 88...
c)sou to variace a sou bez opakování n!/(n-k)! a děláš uspořádané trojce z 10 prvků a nezapomen odečíst čísla kde budou všechny tři čísla stejná a čísla která budou mít stejnou dvojci čísel
Offline
#3 12. 05. 2010 21:20 — Editoval Doxxik (12. 05. 2010 21:23)
Re: kombinatorika
využij pravidel kombinatorického součinu:
počet prvků: A
nesmí se opakovat, proto v každé na každé další pozici musíme zohlednit to, že jsme už jedno z čísel vybrali:
počet čísel:
a)
+
b) (první pozici nemůže obsadit 0, mám tedy o prvek méně; druhou pozici mi nemůže obsadit to, co je v první pozici -> , ale přibyla mi nula, kterou jsem dal pro první případ pryč ->)
+
c) .. (na pozici stovek může být maximálně 7 (poslední číslo je 798), takže neberu 3 prvky z výběru: 9,8 a 0. První pozici může obsadit čísel. Druhou pozici (obdobně jako v b) ) může obsadit , protože jeden prvek sežrala první pozice. A konečně třetí pozice, tam je počet prvků , protože dva už se nacházejí na prvních dvou pozicích)
=
=
snad :)
Offline
#5 14. 05. 2010 07:42
Re: kombinatorika
↑ osamela: tak mi uca rekla ze a za a) bude bez 0... to za b) je správně 9*9 a to za c) ma byt 7*9*8 v tomto poradi na prvni misto pouziji 7 cifer na druhe 10-1 a na treti 10-2 .....asi ta pisemka nebu de za nejakou slusnou znamku
Offline
#6 14. 05. 2010 08:05 — Editoval Mathe (14. 05. 2010 16:55)
Re: kombinatorika
Ahoj, nevím jestli jsem to počítal dobře, ale používal jsem pouze variace.
to je pro 3.cif čísla
pro 2. cif čísla
pro 1. cif čísla
V posledních dvou případech jsme se shodli, ale v prvním ne, zajímalo by mě tedy, jaktože ?
Počet možných variací mi tedy vyšel 600.
Offline
#8 14. 05. 2010 08:53
Re: kombinatorika
↑ osamela:
Zdravím,
tak to se omlouvám, způsobil-li jsem nějaké problémy. Nicméně za svým řešením si stojím:
b) - to je jasné, sama píšeš, že je správně (A-1)*(A-1) = (A-1)^2 = (10-1)^2 = 9^2
c) - píši, že počet řešení v c bude: (A-3) * (A-1) * (A-2)
protože A je počet číslic 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, tedy A = 10, pak platí: (A-3) * (A-1) * (A-2) = 7*9*8 = 9*8*7
a) akorát zde jsem se trošku uchýlil od požadovaného počtu - předpokládal jsem totiž 0 jako možné řešení (nikde v zadání omezena nebyla, takže tam - podle mě - prostě patří(!))
sečteno a podtrženo:
a) + b) + c) = 10 +9*9 + 9*8*7 = 91 + 9*56 = 91+ 504 = 595
Offline
#10 14. 05. 2010 10:08
Re: kombinatorika
↑ Mathe: Já reagoval pouze na kolegyňku..
ad Tvoje řešení:
- tohle je nějaké divné.. "mám obsadit 1 místo jedním z 9 různých čísel" -> to bude
i v tomto se lišíme. Můžeš mi, prosím, objasnit, jak jsi k tomu dospěl? Díky :) Offline