#1 16. 05. 2010 07:58
- miroslavondrej
- Zelenáč
- Příspěvky: 17
- Reputace: 0
Aritmetická posloupnost
Zdravím Vás
Nevím si rady s příkladem
zadání: Hrany kvádru jsou po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti s diferencí 6. Určete jejich velikost, jestliže objem kvádru je 640 cm3.
výsledek: a1 = 4, a2 = 10, a3 = 16
zkoušel jsem: vytvořit rovnice, kvadratickou rovnici, rozepisovat skoro vše
muj výsledek: popsaný sešit a výsledek žádný
prosím o radu
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) pietro)
#2 16. 05. 2010 09:37 — Editoval pietro (16. 05. 2010 09:41)
Re: Aritmetická posloupnost
↑ miroslavondrej:ahoj...a skusal si prosim riesit tuto rovnicu ? 640=a*(a+6)*(a+12) ==>jediny realny koren a=4.
Offline
#3 16. 05. 2010 09:39
Re: Aritmetická posloupnost
1. hrana: 
2. hrana: 
3. hrana: 
objem: 
tohle buď vypočítáš strojově, nebo zkus aplikovat Cardanovy vzorce.
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#5 16. 05. 2010 09:50
Re: Aritmetická posloupnost
Jak je známo je objem kvádru součinem délek jednotlivých velikostí hran
V=a*b*c
Tedy rovnice, která bude popisovat objem bude algebraická 3.stupně.
Nevím, jestli se na střední škole učí výpočet algebraické rovnice 3.stupně (ale asi ne)
Tak teď jde o to udělat si tu rovnici co nejjednodušší, aby jsme ji nějak rozumně vypočetli.
Navrhuji, označit prostřední člen aritmetické posloupnosti x.
Pak pro jednotlivé hrany kvádru platí:
nekratší hrana má délku x-6, prostřední x a nejdelší x+6.
Dosadíme do vzorce pro objem a mánme:
(x-6)x(x+6)=640
a tedy po úpravě:
(x^2-36)x=640 tj. x^3-36x-640=0
K řešení si stačí všimnout, (s využitím pythagorejského trojúhelníka 6,8,10),
že 360+640=1000 a tedy 36x=360, x=10 a 10^3=1000.
Pak délky hran jsou postupně 4,10,16 cm
Offline
#6 16. 05. 2010 10:18
- miroslavondrej
- Zelenáč
- Příspěvky: 17
- Reputace: 0
Re: Aritmetická posloupnost
rovnici: x^3+18x^2+72x-640=0 jsem po různých úpravach dostal již včera, ale tam mě pořát mátlo to x^3.
zatím mockrát děkuji za všechny návrhy a jdu se pustit do počítání
Offline
#7 16. 05. 2010 11:58
- miroslavondrej
- Zelenáč
- Příspěvky: 17
- Reputace: 0
Re: Aritmetická posloupnost
↑ byk7:zkoušel jsem Cardanovy vzorec, ale bohužel se nemůžu dostat k výsledku
Offline
#8 16. 05. 2010 12:42
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Aritmetická posloupnost
↑ miroslavondrej:
Zdravím,
rovnice x^3+18x^2+72x-640=0, která vznika ze zápisu x, x+6, x+12 není moc pohodlná na úpravu (rozklad na činitele) - není to dobře vidět.
Rovnice, která vznikne, jak u kolegu ↑ Krezz:, ↑ Honzc: - tedy za x je označen prostřední člen a odečtu, přičtu diferenci, dostanu: (x-6)x(x+6)=640 je pohodlnější.
V nouzi, když ten rozklad není vidět, tak se dá 640 rozložit na činitele a uvažovat, že jeden z "levého" součínu musí být 10 (nebo násobek) a také dojit na výsledek - ale fakt, v nouzi.
Proto doporučuje se při řešení slovních úloh aritmetické (i geometrické) posloupnosti označovat prostřední člen za neznamou. Viz postup kolegů.
V pořádku? Děkuji.
Offline