#1 18. 05. 2010 18:57 — Editoval BrozekP (18. 05. 2010 20:15)
Integrál na n-tou
Ahojte, mohl by mi někdo z vás poradit, jak postupovat při řešení tohoto integrálu ?
Zadal jsem si to i do wolframalpha.com , ale z tamějšího řešení moc chytrý nejsem.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … gralsWord-
Offline
#2 18. 05. 2010 23:07
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Integrál na n-tou
↑ Mathe:
Zdravím,
to, co je z wolframu, je zřejmě výsledek "zabudovaného do systému strojového postupu" - v nějakém obecném nepříliš použitelném zápisu (můj názor).
Pro praktické použití záleží na větší konkretizaci:
- pokud výraz 
lze upravit na 
(k rozumím číslo v případě, že je jeden dvounásobný kořen), potom se to integruje "pohodlně" pomocí substituce (x+k)=t
- pokud to tak není, potom wolfram provádí umocnení a integruje jednotlivé členy. Člověka to asi bavit nebude.
Zkus porovnat integral se základem mocniny (4x^2+4x+1) a se základem (x^2+3x+1). Pro praktickou představu si můžeš také zvolit exponent, kterým bys ještě byl ochoten "ručně" umocňovat takový výraz.
Odkud je takové zadání? Děkuji.
Offline
#4 19. 05. 2010 09:58
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Integrál na n-tou
↑ Mathe:
Děkuji, můj návrh je tedy:
- ukázat rozdíl v integrování "pohodlně upravitelného kvadratického trojčlenu" s následným použitím "malé substituce" (x+k)=t a "nepohodlně umocnovatelného kvadratického trojčlenu" s použitím multinomické věty pro umocnění a následným integrovaním jednotlivých členů vzniklého polynomu.
Je možné, že pan učitel měl na mysli něco jiného a také je možné, že od kolegů vzejde něco více použitelného, děkuji.
Offline