Matematické Fórum

Mathe

Ahojte, mohl by mi někdo z vás poradit, jak postupovat při řešení tohoto integrálu ?
$\int(ax^2+bx+c)^n dx$
Zadal jsem si to i do wolframalpha.com , ale z tamějšího řešení moc chytrý nejsem.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … gralsWord-

jelena · 18. 05. 2010 23:07

↑ Mathe:

Zdravím,

to, co je z wolframu, je zřejmě výsledek "zabudovaného do systému strojového postupu" - v nějakém obecném nepříliš použitelném zápisu (můj názor).

Pro praktické použití záleží na větší konkretizaci:

- pokud výraz $ax^2+bx+c$ lze upravit na $a(x+k)^2$ (k rozumím číslo v případě, že je jeden dvounásobný kořen), potom se to integruje "pohodlně" pomocí substituce (x+k)=t

- pokud to tak není, potom wolfram provádí umocnení a integruje jednotlivé členy. Člověka to asi bavit nebude.

Zkus porovnat integral se základem mocniny (4x^2+4x+1) a se základem (x^2+3x+1). Pro praktickou představu si můžeš také zvolit exponent, kterým bys ještě byl ochoten "ručně" umocňovat takový výraz.

Odkud je takové zadání? Děkuji.

Mathe · 19. 05. 2010 07:05

Zadání je od našeho profesora, ale uváděl ho jako takovou perličku, ne jako normální příklady třeba do písemek...

jelena · 19. 05. 2010 09:58

↑ Mathe:

Děkuji, můj návrh je tedy:

- ukázat rozdíl v integrování "pohodlně upravitelného kvadratického trojčlenu" s následným použitím "malé substituce" (x+k)=t a "nepohodlně umocnovatelného kvadratického trojčlenu" s použitím multinomické věty pro umocnění a následným integrovaním jednotlivých členů vzniklého polynomu.

Je možné, že pan učitel měl na mysli něco jiného a také je možné, že od kolegů vzejde něco více použitelného, děkuji.

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2010 18:57 — Editoval BrozekP (18. 05. 2010 20:15)

Integrál na n-tou

#2 18. 05. 2010 23:07

Re: Integrál na n-tou

#3 19. 05. 2010 07:05

Re: Integrál na n-tou

#4 19. 05. 2010 09:58

Re: Integrál na n-tou

Zápatí