Matematické Fórum

sanr · 23. 04. 2010 10:01

Zdravím, potřeboval bych poradit ani nevím co tam mám dělat, dík

zdenek1 · 23. 04. 2010 18:09

↑ sanr:
$W_c=\frac12kA^2$
$F_m=kA$ z těchto dvou rovnic vyjádříš $A=\frac{2W_c}{F_m}$

Rovnice $y=\frac{2W_c}{F_m}\sin(\frac{2\pi t}t+\frac\pi3)$

jelena · 24. 04. 2010 09:43 — Editoval jelena (24. 04. 2010 09:56)

↑ sanr:

Zdravím,

1. zadání - jen námět: představuji si to tak, že 1. vychýlka ručičky je nad rovnovažnou polohou, druhá pod, třetí opět nad. Rovnovažná poloha je tady v nějaké kladné hodnotě.

Hodnoty n (po úpravě s ohledem na rovnovažnou polohu) můžeme tedy považovat za A_n a vypočíst parametry tlumeného kmitu. Může být?

sanr · 30. 04. 2010 14:13

Urcit tvar drahy < nevim jak je to myšleno předem dik za pomoc

LukasM · 30. 04. 2010 15:19

↑ sanr:
Napiš si rovnice pro polohu toho bodu v obou osách, tj. $y=y(t)$ a $x=x(t)$ . Pokud víš co je harmonický pohyb, neměl by to být problém. Pak se podívej sem, a dej dohromady rovnici trajektorie. Pokud by to nešlo, napiš sem svůj postup a můžeme se na to podívat.

sanr · 06. 05. 2010 23:30

Potřeboval bych poradit nevim jak je to myšleno když jsou stejne amplitudy a vysledek je A/5, dik za pomoc

zdenek1 · 07. 05. 2010 07:35

↑ sanr:
$A\sin\omega t+A\sin(\omega t-\phi_0)=\frac A5$
$\sin\omega t+1\sin(\omega t-\phi_0)=\frac 15$
$2\sin\frac{\omega t-\omega t+\phi_0}2\cos\frac{\omega t-\omega t+\phi_0}2=\frac 15$

Amplituda je $2\cos\frac{\phi_0}2=\frac 15$
$\phi_0=2\arccos\frac25$

mesie · 16. 05. 2010 18:38

zdravím,potřeboval bych pomoct s příkladem na optiku.
Zadáníje: Ve válcovém optickém vlákně, jehož koncové plošky jsou kolmé k ose
vlákna, je úhel, se kterým světlo z vlákna vystupuje, roven úhlu
dopadu.
Platí to i pro případ konických světelných vláken, které se užívají
pro získání poněkud zvětšených obrazů? Předpokládejte počáteční
průměr vlékna 0,05 mm, jeho délka 25 mm a výsledné zvětšení
rovno 2.

Kdyby někdo věděl prosím napiště mi na e-mail nebo tady.

Děkuji

medvidek

Hezký večer ↑ mesie:
Tvůj příspěvek nijak nesouvisí s tímto tématem.
V zájmu zachování pořádku a přehlednosti příště založ nové téma s odpovídajícím názvem.

Kónická vlákna
Přínos kónických optických vláken spočívá v tom, že zmenšují/zvětšují průměr vedeného optického svazku. Ale jak se říká, vždy máme "něco za něco". Když průměr optického svazku zmenšujeme [zvětšujeme], zvětší [zmenší] se rozah úhlů, pod kterými světlo opouští užší [širší] konec vlákna.

Odpověď na tvoji otázku je "neplatí". U kónických vláken je výstupní úhel paprsku obecně jiný než vstupní. Vzorec i s obrázkem najdeš například zde: http://www.polymicro.com/catalog/2_8.htm

Nutno poznamenat, že samotné jedno optické vlákno (ve smyslu této úlohy) nelze použít na přenos obrazu, a tím méně na jeho zvětšení či zmenšení. Na přenos obrazu se obvykle používají struktury o mnoha vláknech (např. opt. kabel, nebo jakýsi pevný slepenec opt. vláken), přičemž každému vláknu odpovídá jeden obrazový bod. Tím, že budou všechna vlákna kónická, můžeme docílit zvětšení nebo zmenšení obrazu. Přestože se to zdá být (a také je) technologicky náročné, v dnešní době již existují struktury o několika milionech vláken, které mají využití ve vojenství, astronomii, medicíně atd.

http://www.plastecs.com/fiberoptics.html - ukázka levného zvětšovacího "trychtýře" složeného z 15625 vláken
EDIT: pro obrázek toho "trychtýře" se musí narolovat dolů asi do poloviny citované stránky
http://www.photomet.com/resources/techn … optics.pdf - výhody použití ve spojení s CCD čipem
http://xmm.esac.esa.int/external/xmm_us … ctor.shtml - využití v astronomii

mesie · 20. 05. 2010 21:58

Prosím,můžete doplnit pokračovánáí tohoto příkladu,nevím jak si upravit vzorec.

medvidek

↑ mesie:
Pro zvětšení $M$ platí vztah $M=\frac{d_2}{d_1}$ , kde $d_1$ je vstupní a $d_2$ je výstupní průměr vlákna.
Vstupní průměr vlákna je $d_1=0,05 mm$ , zvětšení je $M=2$ , tudíž $d_2=0,1 mm$ .
Použiješ-li ten vzorec $d_1 \sin{\Theta_1}=d_2 \sin{\Theta_2}$ z výše uvedeného odkazu, dostaneš vztah mezi vstupním a výstupním úhlem paprsku
$\sin{\Theta_2}=\frac{\sin{\Theta_1}}{2}$ , kde označení úhlů odpovídá obrázku ve zmíněném odkazu.

Zde by bylo užitečné vědět, co je to tzv. akceptanční úhel nebo numerická apertura (NA) optického vlákna. Fyzikální význam výsledku je takový, že v kónické části vlákna dojde ke zvětšení průměru svazku za cenu zmenšení numerické apertury.

EDIT:
Délka vlákna není pro výpočet důležitá, snad je v zadání uvedena jen proto, aby bylo jasné, že se jedná o pomalou (tzv. adiabatickou) změnu průměru. Při prudké změně průměru by neplatily ty vzorečky. Dále byl využit předpoklad, že index lomu okolního prostředí je roven 1.