Matematické Fórum

kacka18 · 22. 05. 2010 10:23

Ahoj,

mám trošku trable s rovnicí s parametrem. Nemám výsledky a vychází mi to divně. Nemůžu se nikdy trefit do správného řešení, myslím postupem.

$(2-a)/a = 2/(x-1)$

$(x-1) = 2a * (2-a)$
teď nevím, jestli to mám roznásobit a udělat kvadratickou rci nebo to takhle nechat. V té kvadratické mi vychází D = 24 a pak se dosazuje do kořenů 2 * odm. ze 6. Omlouvám se za syntaxi!

frank_horrigan · 22. 05. 2010 11:04

Máš to nějak špatně upravený, mně vyšla lineární rovnice $2x-ax-3a-2 =0$ . Nemůžeš dvojku z čitatele hodit do jmenovatele na druhou stranu. Rovncii uprav vynásobením x-1, na pravé straně zbyde dvojka, vynásobíš rovnici $a$ , na pravé straně tedy 2a, levou stranu roznásob (já si to anuloval, stačí mi jedna strana) :)

jelena · 22. 05. 2010 11:05

↑ kacka18:

Zdravím,

řešeno u kolegů. Je třeba provádět diskusi úplně od zadání - tedy už od toho, že pro a=0 rovnice nemá smysl atd. Větší důraz klademe na diskusi každého kroku, které máme v plánu provést - právě s ohledem na parametr.

kacka18 · 22. 05. 2010 11:27

↑ jelena:

Ok, tak to je ten problém.
Zkusím to, moc díky.

kacka18 · 22. 05. 2010 11:29

↑ frank_horrigan:

Mě to vyšlo 2x-2-ax-a=0
Ale díky. jdu počítat dál.

frank_horrigan

↑ kacka18:

2x-2-ax-a=0

Předpokládám 2x-2-ax-a = 2a :) Jestli takto, tak to máme stejně, jenom já mám tendenci každou rovnici anulovat a počítat jen s jednou stranou :)

EDIT: rozepíšu postup, je samozřejmě možné, že to mám blbě já, tak ať tě nematu. Píšu to

$\frac{2-a}{a} = \frac{2}{x-1} \quad / \times a(x-1)$ //zbavení se obou zlomků, samozřejmě to může jít ve dvou krocích, hodil jsem to do jednoho, nechce se mi to psát

$(2-a)(x-1) = 2a$
$2x-2-ax-a-2a = 0 \quad /-2a$ //anuluju (k ničemu to v tomto případě asi není dobré, jen můj zvyk, pak si snáz seřadím ten polynom)
$2x-ax-3a-3 = 0$ //zdá se, že to mám opravdu dobře

stačí provést diskuzi kdy má výraz smysl ( $a \neq 0, x \neq 1$ ) a řešíš klasickou rovnici s parametrem (tedy diskutuješ pro jaké $a$ má rovnice právě jeden kořen, pro jaké $a$ rovnice nemá kořen a případně pro jaké $a$ může mít rovnice kořenů nekonečně mnoho