Matematické Fórum

peto1310 · 21. 05. 2010 18:12

Caute, potreboval by som, aby mi niekto vysvetlil nasledujuci priklad, nemam sajnu ako to vypocitat.
1.
Dvaja priatelia pravidelne navstevuju istu kaviaren v meste a vzdy si po svojom prichode objednaju jednu kavu, zdrzia sa presne 10 minut a odidu. Jedneho dna obaja priatelia navstivia kaviaren niekedy medzi 08:00 a 09:00 . Aka je pravdepodobnost toho, ze sa tam sretnu ?

Dik.

Stýv · 21. 05. 2010 23:18

říká ti něco pojem "geometrická pravděpodobnost"?

peto1310 · 22. 05. 2010 11:19

↑ Stýv:

Tak geometricka pravdepodobnost mi nehovori nic, tento stvrtok som domaturoval na gymnaziu, ale tak geo. postupnost sme nepreberali :|

Stýv · 22. 05. 2010 11:33

s goemetrickýma posloupnostma to nemá nic společnýho, nicméně pokud jste to nebrali, tak ti asi nepomůžu

frank_horrigan · 22. 05. 2010 11:49

↑ Stýv:

Šlo by to nějak telegraficky vysvětlit? já to také neznám, a ani jsem o tom nikdy neslyšel přesto by mně to zajímalo :) Děkuji

peto1310 · 22. 05. 2010 13:28

↑ Stýv:
No mohol by si sa o to pokusit, velmi mi to treba, je to jeden z typov prikladov, ktore budu na skuskach na vysku. : |

gadgetka · 22. 05. 2010 13:54

Kolik má být výsledek? 1/6?

peto1310 · 22. 05. 2010 14:04

↑ gadgetka:
Vysledok ma byt 11/36

zdenek1 · 22. 05. 2010 14:08

↑ peto1310:

Když si $x$ označíš čas příchodu 1. přítele a $y$ čas příchodu 2. přítele, tak aby se potkali musí platit
$|x-y|=\frac16$
Graficky je to šedá oblast na obrázku.
Všechny možné jejich příchody odpovídají libovolnému bodu ve čtverci
příznivé příchody bodu v šedé oblasti
pravděpodobnost = příznivé/všechny
Geometrická pravděpodobnost je (zjednodušeně) o tom, že "příznivé" a "všechyn" odpovídají příslušným plochám.
Takže jediné co musíš udělat, je vypočítat šedou plochu.

Mně to vychází $\frac{11}{36}$

peto1310 · 22. 05. 2010 14:15

↑ zdenek1:
Odkial vies, ze musi platit $|x-y|=\frac16$ , aby sa stretli ?

zdenek1

↑ peto1310:
rozdíl dob jejich příchodů se musí vejít do těch 10 minut, ale nevím, kdo přijde dřív, proto ta absolutní hodnota,
A promiň, to rovná se je jen pro hranici, pro celou šedou plochu je to $|x-y|\leq\frac16$

peto1310

↑ zdenek1:
Ahaa, uz rozumiem, ma to logiku =), a preco si to kreslil prave cez stvorec, takto sa riesa vsetky priklady na geo. postupnost ?

Sice, cez iny utvar by sa to asi nedalo...

gadgetka

jj, výsledek je dobře, já jsem měla chybu v prosté matematice, zapomněla jsem umocnit na druhou

obecné řešení:
x=všechny možné časy příchodu prvního přítele $0\leq x\leq T$
y=všechny možné časy příchodu druhého přítele $0\leq y\leq T$
čtverec T znázorňuje oblast všech možných příchodů, kamarádi se setkají, pokud bude platit $|x-y|\leq t$

$|x-y|\leq t (x-y)>0 \Rightarrow x>y\nl (x-y)<0 \Rightarrow y>x\nl x-y\leq t\nl -(x-y)\leq t\nl -x+y\leq t\nly-x\leq t$

$A$ (šedá plocha) $=T^2-2\cdot [\frac{y\cdot v}{2}]=T^2-2\cdot[\frac{1}{2}\cdot (T-t)\cdot(T-t)]=T^2-(T-t)^2$
$P(A)=\frac{T^2-(T-t)^2}{T^2}=\frac{T^2}{T^2}-\frac{(T-t)^2}{T^2}=1-$\frac{T-t}{T}$^2=1-$\frac{T}{T}-\frac{t}{T}$^2$
$P(A)=1-$1-\frac{t}{T}$^2$

Stýv · 22. 05. 2010 14:43

peto1310 napsal(a):
... takto sa riesa vsetky priklady na geo. postupnost?

co furt máš s těma posloupnostma?

peto1310 · 22. 05. 2010 14:45

vlastne pravdepodobnost, vrr, pisem jedno a myslim druhe...

peto1310 · 29. 05. 2010 14:00

Caute, mam dalsi priklad s ktorym by som potreboval pomoct, mam riesit tuto kvadr. nerovnicu s parametrom: $4x^2+(a-3)x+1>0$ Z akeho intervalu musi byt parameter "a", aby platila nerovnost ? Dik.

zdenek1 · 29. 05. 2010 17:11

↑ peto1310:
pokud má daná nerovnost platit pro $\forall x\in\mathbb R$ , musí být diskriminant záporný. Protože kdyby nebyl záporný, tak někde nastane rovnost, a to nechceme.
$D=(a-3)^2-16<0$
$a\in(-1;7)$

peto1310 · 29. 05. 2010 17:27

↑ zdenek1:
Ako vies, ze by mohla nastat rovnost keby nebol diskriminant zaporny ? :|

jarrro · 29. 05. 2010 17:39

↑ peto1310:lebo by ten polynóm mal aspoň jeden reálny koreň

peto1310 · 29. 05. 2010 18:37

No uz rozumiem, trosku mi to nedochadzalo, no mam dalsi priklad, kt. znie: Odvesny pravouhleho trojuholnika ABC maju dlzky 6 a 8. Vypocitajte vzdialenost stredu kruznice vpisanej trojuholniku ABC od vysky na preponu. Tento priklad som riesil analyticky, vedel by som ho vypocitat, keby som vedel ako urcit suradnice stredu, takze prosim o radu ako ziskat suradnice stredu kruznice, nepotrebujem pocitat cely priklad, vdaka.

b.r.o.z1 · 29. 05. 2010 19:02

↑ peto1310:

vim ze to vyjde 2 - narysoval jsem to, ale reseni zatim ne, kazdopadne to nebude pres analytickou podle mého

peto1310 · 29. 05. 2010 19:13

↑ b.r.o.z1:
Mam zbierku s rieseniami, tam to tak riesia a je to celkom jednoduchy postup az na ten stred, to tam nie je vysvetlene, len zrazu tam pisu suradnice S[2,2], vraj sa k tomu mam dostat cez sustavu o 3och neznamych, ale neviem ako zostavit tie 3 rovnice :|

b.r.o.z1 · 29. 05. 2010 19:19

↑ peto1310:

tak asi nvm sry, mozna ty body bych zvolil:
A[0,0] - počatek - pata trojúhelníku
B[6,0] - vzdálenost je 6 od počátku
C[0,8] - vzdálenost je 8 od počátku

peto1310 · 29. 05. 2010 19:27

↑ b.r.o.z1:
No to hej, to je mi jasne, ale ja chcem ziskat suradnice stredu vpisanej kruznice.

zdenek1 · 29. 05. 2010 20:03

↑ peto1310:
Když to chceš analyticky, tak např. (body tak, jak uvádí ↑ b.r.o.z1:)
přímka $BC: 4x+3y-24=0$
Střed má souřadnice $S[r;r]$ , kde $r$ je poloměr vepsané kr.
Vzdálenost středu od přímky $BC$ = $r$
$\frac{|4r+3r-24|}{\sqrt{4^2+3^2}}=r$
$|7r-24|=5r$
řešení $r_1=2$ , $r_2=12$ , ale $r_2$ nevyhovuje, protože není uvnitř trojúhelníka.

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2010 18:12

priprava na skusky

#2 21. 05. 2010 23:18

Re: priprava na skusky

#3 22. 05. 2010 11:19

Re: priprava na skusky

#4 22. 05. 2010 11:33

Re: priprava na skusky

#5 22. 05. 2010 11:49

Re: priprava na skusky

#6 22. 05. 2010 13:28

Re: priprava na skusky

#7 22. 05. 2010 13:54

Re: priprava na skusky

#8 22. 05. 2010 14:04

Re: priprava na skusky

#9 22. 05. 2010 14:08

Re: priprava na skusky

#10 22. 05. 2010 14:15

Re: priprava na skusky

#11 22. 05. 2010 14:17 — Editoval zdenek1 (22. 05. 2010 14:18)

Re: priprava na skusky

#12 22. 05. 2010 14:22 — Editoval peto1310 (22. 05. 2010 14:26)

Re: priprava na skusky

#13 22. 05. 2010 14:33 — Editoval gadgetka (22. 05. 2010 14:34)

Re: priprava na skusky

#14 22. 05. 2010 14:43

Re: priprava na skusky

peto1310 napsal(a):

#15 22. 05. 2010 14:45

Re: priprava na skusky

#16 29. 05. 2010 14:00

Re: priprava na skusky

#17 29. 05. 2010 17:11

Re: priprava na skusky

#18 29. 05. 2010 17:27

Re: priprava na skusky

#19 29. 05. 2010 17:39

Re: priprava na skusky

#20 29. 05. 2010 18:37

Re: priprava na skusky

#21 29. 05. 2010 19:02

Re: priprava na skusky

#22 29. 05. 2010 19:13

Re: priprava na skusky

#23 29. 05. 2010 19:19

Re: priprava na skusky

#24 29. 05. 2010 19:27

Re: priprava na skusky

#25 29. 05. 2010 20:03

Re: priprava na skusky

Zápatí