Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 22. 05. 2010 12:28

damegu
Příspěvky: 79
Reputace:   
 

diferenciální rovnice

Zdarec, prosím o pomoc s příkladem y'-y/x=x^2*e^x
Nevím, jak to mám separovat, pokaždý mi na levý či pravý straně zůstane "něco navíc". Díky

Offline

 

#2 22. 05. 2010 12:46

jendula11
Příspěvky: 563
Reputace:   
 

Re: diferenciální rovnice

Já bych na to šel přes Beroulliho substituci z=y/x

Offline

 

#3 22. 05. 2010 12:47

damegu
Příspěvky: 79
Reputace:   
 

Re: diferenciální rovnice

to sem udělal a vyšlo mi dz/dx = x^2*e^x/x... to sem upravil na konečnej výsledek y = (x-1)e^x*x... jenže tam je podmínka, že y(1)=2, a to nevychází:(

Offline

 

#4 22. 05. 2010 12:59

jendula11
Příspěvky: 563
Reputace:   
 

Re: diferenciální rovnice

zřejmě ti vyjde jakožto výsledek rovnice nějaká funkce plus integrační konstanta, řešíš Cauchyovu úlohu abys té konstantě dal konkrétní podobu - to je jen dosazení té tvé podmínky.

Offline

 

#5 22. 05. 2010 13:06

damegu
Příspěvky: 79
Reputace:   
 

Re: diferenciální rovnice

díky, takže to mám dobře?:)

Offline

 

#6 22. 05. 2010 18:49

kaja(z_hajovny)
Místo: Lážov
Příspěvky: 1002
Reputace:   12 
Web
 

Re: diferenciální rovnice

↑ damegu:
separovat nejde, protoze to neni rce se separovanymi promennymi - da se to ukazat podle vety 2.1 zde, ale je to rovnice separovatelna.

Offline

 

#7 22. 05. 2010 21:42

kaja(z_hajovny)
Místo: Lážov
Příspěvky: 1002
Reputace:   12 
Web
 

Re: diferenciální rovnice

Ahoj, díky za odpovědi na moje dotazy.. :)
Mám ještě jeden dotaz :D Jak poznám u diferenciální rovnice jak jí mám řešit? Šlo by to teoreticky řešit pokaždý substitucí? Nebo musim rozpoznat, jestli je to lineární a řešit jí jinak?
Já "poznám" dva typy. První, když jde hned separovat a pak už integruju a druhej typ, když tam je něco, co separovat nejde, tak za to substituuju. Díky moc

A jakou substituci by se v tom pripade resilo treba y'-y*x=x^2*e^x   nebo y'-y*x=x^2*e^x * y^7 ?

Proste se kouknu, jestli neni typu A,B nebo C a pokud ano, pouziju predepsany postup. Pokud ne, jsu nahrany.

Ale treba u kazde rovnice existuje integracni faktor, ktery ji prevede na exaktni (Kamkeho veta).

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson