Matematické Fórum

Pika · 25. 05. 2010 20:53

Zdravim,

Nevi nekdo jak vypocitat tenhle priklad? Res. podle ceho poznam, ktere pravidlo mam pouzit?

Normalne kdyby tam bylo minus mezi zlomky, tak pouziji tohle

Ale je tam plus :(

Olin · 25. 05. 2010 20:56

A co ${n \choose k} + {n \choose {k+1}} = {{n+1} \choose {k+1}}$ ?

septolet

↑ Pika: Využij této rovnosti: ${n \choose {k-1}} + {n \choose {k}} = {{n+1} \choose {k}}$

Chrpa · 25. 05. 2010 21:04 — Editoval Chrpa (25. 05. 2010 21:04)

↑ Pika:
Když nejdříve použiješ vzorec od ↑ Olin:
a pak ten svůj dojdeš k tomu,
že odpověď a) je správná.

Pika · 25. 05. 2010 21:05

↑ Chrpa: a podle ceho poznam, jaky vzorec mam pouzit?

Pika · 25. 05. 2010 21:22

Tady je treba dalsi priklad take s +.

Kdyz si tam tedy vytvorim stejne pravidlo, tak prvni kombinacni zlomek bude n nad k, druhy bude n nad k + 13 a to se bude rovnat n+1 a k+13? Pak mi ale vyjde 19 nad 19 a to je spatne ...

Olin · 25. 05. 2010 21:38

Tady je potřeba obě "pravidla" zkombinovat, ${18 \choose 16} = {18 \choose 2}$ a pak použít vzorec pro součet.

Pika · 25. 05. 2010 21:40

↑ Olin: procpak je potreba obe dve pravidla zkombinovat? Jak jsi na to prisel? :(((((

Olin · 25. 05. 2010 21:44

Mám součet dvou kombinačních čísel se stejným "horním číslem" (18). Asi bych na něj chtěl použít vzorec, který jsem už uváděl výše. Jenže mi nevyhovují "dolní čísla". Tak zkusím použít ten druhý vzorec a ejhle, převedu to na součet dvou čísel, která už podle vzorce sečíst umím.

Pika · 25. 05. 2010 21:52

↑ Olin: Jaky druhy vzorec ? Na soucet kombinacnich cisel existuje jen jeden vzorec ...

Olin · 25. 05. 2010 22:03

První vzorec:
${n \choose k} + {n \choose {k+1}} = {{n+1} \choose {k+1}}$

Druhý vzorec:
${n \choose n-k} = {n \choose k}$ .

Jasné?

Pika · 25. 05. 2010 22:11 — Editoval Pika (25. 05. 2010 22:12)

↑ Olin: a jak poznam se kterym kombinacnim zlomkem mam operovat? Res. ten druhy vzorec operuje jen s jednim a pri scitani tam jsou dva, n je stejne pro oba dva, ale k je odlisne v jednom pripade, ktere k tedy vybrat ?

Olin · 25. 05. 2010 22:14 — Editoval Olin (25. 05. 2010 22:15)

Můžeš si sám ověřit, že je to v tomto případě jedno. Skoro vždycky je to v takovýchto úlohách jedno.

Pika · 25. 05. 2010 22:21

↑ Olin: Vychazi to divne, kdyz preci vezmu prvni kombinacni zlomek a aplikuji na nej vzorec

$http://www.matweb.cz/cgi-bin/mimetex.cgi?\opaque{}{n%20\choose%20n-k}%20=%20{n%20\choose%20k}$

Tak dostanu uplne neco jineho, nez u druheho kombinacniho zlomku. V prvnim pripade dostanu 18 nad 15 a ve druhem pripade dostanu 18 nad 2 ...

Olin · 25. 05. 2010 22:39

${18 \choose 3} + {18 \choose 16} = {18 \choose 3} + {18 \choose 2} = {19 \choose 3}$

${18 \choose 3} + {18 \choose 16} = {18 \choose 15} + {18 \choose 16} = {19 \choose 16} = {19 \choose 3}$

Pika · 25. 05. 2010 22:42

↑ Olin: Aha uz to chapu. Diky!

Pavel Brožek

↑ Pika:

Řekl bych, že není problém v této úloze, ale v tom, že správně nerozumíš používání vzorců. Zkusím si trochu hrát s výrazy (to neber jako nejkratší řešení tvé úlohy, ale jako ukázku, jak správně používat vzorce).

${18\choose3}+{18\choose16}=$

Teď na první kombinační číslo v součtu (tedy na ${18\choose3}$ ) použiju vzorec ${n \choose k} = {n \choose n-k}$ . Volím proto n=18 a k=3. Vzorec tedy říká ${18\choose3}={18\choose15}$ .

$={18\choose15}+{18\choose16}=$

Teď na druhé kombinační číslo v součtu (tedy na ${18\choose16}$ ) použiju vzorec ${n \choose k} = {n \choose n-k}$ . Volím proto n=18 a k=16 (je to tedy jiné k než jsem použil před chvílí - i když teď používám stejný vzorec, nijak to nesouvisí s jeho předchozím použitím). Vzorec tedy říká ${18\choose16}={18\choose2}$ .

$={18\choose15}+{18\choose2}=$

Teď na druhé kombinační číslo v součtu (tedy na ${18\choose2}$ ) použiju vzorec ${n \choose k} = {n \choose n-k}$ . Volím proto n=18 a k=2 (je to tedy opět jiné k než jsem použil před chvílí). Vzorec tedy říká ${18\choose2}={18\choose16}$ .

$={18\choose15}+{18\choose16}=$

A teď pro změnu použiju vzorec ${n \choose k} + {n \choose {k+1}} = {{n+1} \choose {k+1}}$ . Použiju ho na n=18 a k=15, protože pro tato čísla nám říká, že ${18 \choose 15} + {18 \choose {16}} = {19 \choose 16}$ .

$={19\choose16}=$

A teď použiju opět vzorec ${n \choose k} = {n \choose n-k}$ . Volím proto n=19 a k=16. Vzorec pro tato čísla říká ${19 \choose 16} = {19 \choose 3}$ .

$={19\choose3}$

Je jasné, jak se vzorce používají?

Edit:

↑ Pika:
Tak teď jsi mě teda nepotěšil, vyťukávám se tu s tím a ty to zrovna musíš pochopit :-). No už to tu nechám.