Matematické Fórum

Razor339 · 27. 05. 2010 22:22

Tak mám tady tyhle dva příklady nějak jsem si snima poradil, ale jestli je to dobře ? to si nejsem vůbec jistý, nevím jestli se tak může postupovat.
Kdyby se tu našla nějáká dobrá duše a zkusila se na to podívat, byl bych rád abych věděl jestli jsem řešil úspěnšně či nikoliv.

gadgetka · 27. 05. 2010 22:41

1)
Pokud platí, že
$a_1\cdot q^4 (q^2-1)=96$ a zároveň $a_1\cdot q^4 (q+1)=96$ , pak musí platit, že $q-1=1$ , z toho $q=2$ , protože
$a_1\cdot q^4 (q^2-1)=96\nla_1\cdot q^4 (q+1)(q-1)=96\nl96\cdot (q-1)=96$ dosadila jsem druhou rovnici do první
$q-1=1\nlq=2$

gadgetka · 27. 05. 2010 22:50

a_1 počítáš zbytečně komplikovaně, když q dosadíš do druhé rovnice:
$a_1\cdot q^4 (q+1)=96\nla_1\cdot 2^4\cdot (2+1)=96\nla_1=\frac{96}{16\cdot 3}=2$

gadgetka

$s_n=a_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1}\nl2046=2\cdot \frac{2^n-1}{1}\nl1023=2^n-1\nl1024=2^n\nl2^{10}=2^n\nln=10$

gadgetka · 27. 05. 2010 22:59

Když roznásobuješ závorku, nikdy nemůže být $2\cdot 2^n=4^n!!!!!$ , ale vždy jen $2^{1+n}$

gadgetka

U dalšího příkladu:
$a_1(1-q+q^2)=9\nla_1q^3(1-q+q^2)=72$

První rovnici dosadím do druhé:
$9\cdot q^3=72\nlq^3=8\nlq=2$

$a_1$ je v pořádku

Výsledky jsi měl až na to "n" v prvním příkladu dobře, ale počítal jsi to zbytečně moc komplikovaně. :)

Razor339 · 28. 05. 2010 08:36

Mám dotaz k tvojemu prvnímu příspěvku jak píšeš že musí platit q-1=1 ta si poznala hned z těch dvou rovnic nebo až si to vypočítala?
A jak píšeš že si dosadila druhou rovnici do první, tak je to myšleno tak že tu druhou rovnici už upravenou dosadím do první rovnice místo a1 a pak už jen vypočítám ?? jinak díky za upozorneni u toho výpočtu n.

Honzc · 28. 05. 2010 09:31 — Editoval Honzc (28. 05. 2010 09:33)

↑ Razor339:
Podle mne je nejjednodušší to q počítat takto:
$a_5(q^2-1)=a_5(q+1)(q-1)=96$ (1)
$a_5(q+1)=96$ (2)
z (2) do (1):
$96(q-1)=96$
$q-1=1$
$q=2$

Razor339 · 28. 05. 2010 09:41

Taky zajimave příspěvek od Honzc ,ale jak sem to tak proletel tak nevím jak si přišel hned k tomu prvnímu :D

Honzc · 28. 05. 2010 09:54

↑ Razor339:
Neboť jak je známo:
$a_7=a_5q^2$

gadgetka

$\nla_1\cdot q^4 (q+1)(q-1)=96\nla_1\cdot q^4 (q+1)=96$

Podívej se na ty dvě rovnice. Ta druhá je celá obsažená v první, vidíš to? První tři členy jsou naprosto shodné. Když se v druhé rovnici rovnají ony tři členy 96, tak to dosadím do první rovnice a dostanu:

$96\cdot (q-1)=96$

A z této rovnice už jednoduchým převedením čísla 96 zleva doprava dostaneš, že

$q-1=\frac{96}{96}\nlq-1=1\nlq=2$

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2010 22:22

Geometrická posloupnost 2

#2 27. 05. 2010 22:41

Re: Geometrická posloupnost 2

#3 27. 05. 2010 22:50

Re: Geometrická posloupnost 2

#4 27. 05. 2010 22:55 — Editoval gadgetka (27. 05. 2010 22:57)

Re: Geometrická posloupnost 2

#5 27. 05. 2010 22:59

Re: Geometrická posloupnost 2

#6 27. 05. 2010 23:07 — Editoval gadgetka (27. 05. 2010 23:09)

Re: Geometrická posloupnost 2

#7 28. 05. 2010 08:36

Re: Geometrická posloupnost 2

#8 28. 05. 2010 09:31 — Editoval Honzc (28. 05. 2010 09:33)

Re: Geometrická posloupnost 2

#9 28. 05. 2010 09:41

Re: Geometrická posloupnost 2

#10 28. 05. 2010 09:54

Re: Geometrická posloupnost 2

#11 28. 05. 2010 19:17 — Editoval gadgetka (28. 05. 2010 19:17)

Re: Geometrická posloupnost 2

Zápatí