Matematické Fórum

byXick · 03. 06. 2010 20:26

Jaký je povrch komoléto kuželu, který vznikne otáčením pravoúhlého lichoběžníku ABCD se základnami AB=14cm a CD=7cm kolem přímky AD, jeli úhel ABC=45°.
Podle mě je to jednoduchý příklad, ale v učebnici mají napsaný jiný výsledek, mohl by se někdo prosím pokusit o výpočet?

gadgetka · 03. 06. 2010 20:33

vyšlo mi to cca 1422,8 cm^2

byXick · 03. 06. 2010 20:57

jo, tak to má vyjít, můžeš mi sem napsat pls postup?? predem dikec

frank_horrigan

Pro výpočet povrchu komolého kužele potřebuješ tři věci: poloměr dolní podstavy (máš, úsečka AB) poloměr horní podstavy (taky máš) a vzdálenost mezi nimi, tedy výšku lichoběžníku..
Je-li pravoúhlý, tak máš snažší práci: Přepona tohoto trojúhelníku svírá s odvěsnou tvořenou AB úhel 45°. Ta odvěsna bude mít délku |AB|-|CD|, tedy 7 cm. Ještě máš navíc výhodu, že ten trojúhelník je rovnoramenný (má uhly 90°a dvakrát 45°), tedy i druhá odvěsna (námi hledaná výška) bude mít velikost 7 cm. A vzorec pro povrch komolého kužele: $S_{p1} + S_{p2} + S_{pl}$ . Obsahy podstav jsou snadné, $S_p = \pi r^2$ , tedy to vyjde přibližně 615,75164 a 153,93791. A obsah pláště. Trochu horší vzorec, je možné jej odvodit, ale to zcela jistě není látka ZŠ. tedy: $S = s\pi(r_1+r_2)$ kde $s= sqrt{v^2+(r_1-r_2)^2}$ . Dosadíme: $s = sqrt{49+(14-7)^2} = sqrt{49+49} = sqrt{98} \dot{=} 9.89949$ .
$S = 9.89949\pi(14+7) = 9.89949\pi\cdot21 = 207.88929\pi = 653.10291$ . Všechny dílčí výsledky sečteme:
1422,7924 cm^2

EDIT: kolegyňce se omlouvám, že jsem jí do toho skočil, ale není tu :)

byXick · 03. 06. 2010 21:48

Diky za vypocet, ted jak jsi toto napsal tak me to inspirovalo a pouzil sem vzorec, kterej sme se ucili a to S=πr12+ πr22+ πs(r1+r2) a ted uz mi to vyslo. Diky tomuto vzorci to bylo rychlejsi :D

byk7 · 04. 06. 2010 15:00 — Editoval byk7 (04. 06. 2010 15:07)

Já vím, že je to taková banalita, nicméně mě to bije do očí.

Prosím, používejte $\approx$ a $\dot{=}$ , tak kam patří!

↑ například:
$S\dot{=}9,899\,49\cdot\pi(14+7)=9,899\,49\cdot\pi\cdot21=207,889\,29\cdot\pi\dot{=}653,102\,91$

nebo teda:
$S\approx9,899\,49\cdot\pi(14+7)=9,899\,49\cdot\pi\cdot21=207,889\,29\cdot\pi\approx653,102\,91$

pro mě osobně je ale nejpřijatelnější:
$S=\sqrt{98}\cdot\pi\cdot(14+7)=(147\pi\sqrt{2})\rm{cm^2}\dot{=}653,103\,8\rm{cm^2}$

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2010 20:26

komolý kužel

#2 03. 06. 2010 20:33

Re: komolý kužel

#3 03. 06. 2010 20:57

Re: komolý kužel

#4 03. 06. 2010 21:26 — Editoval frank_horrigan (03. 06. 2010 21:29)

Re: komolý kužel

#5 03. 06. 2010 21:48

Re: komolý kužel

#6 04. 06. 2010 15:00 — Editoval byk7 (04. 06. 2010 15:07)

Re: komolý kužel

Zápatí