Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 04. 06. 2010 12:01

minimonty
Příspěvky: 27
Reputace:   0 
 

goniometricky vzorec

$cos^2 x+\3*\sin^2 x+\2*\sqrt3*\sin x*\cos x=\4*\(\cos^2 x+\sin^2 x\)$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) gadgetka)

#2 04. 06. 2010 12:19

gadgetka
Příspěvky: 8562
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: goniometricky vzorec

$cos^2 x+3\sin^2 x+2\sqrt3\cdot \sin x\cos x=4\(\cos^2 x+\sin^2 x\)\nl(\cos x+\sqrt3\sin x)^2=4\nl(\cos x+\sqrt3\sin x)^2-4=0\nl(\cos x+\sqrt3\sin x-2)(\cos x+\sqrt3\sin x+2)=0$

1.
$\cos x+\sqrt{3(1-\cos^2x)}-2=0\nl\sqrt{3(1-\cos^2x)}=2-\cos x|^2\nl3(1-\cos^2x)=4-4\cos x+\cos^2x\nl3-3\cos^2x=4-4\cos x+\cos^2x\nl0=4\cos^2x-4\cos x+1=0$

s:$\cos x=a$

$4a^2-4a+1=0\nla_{1,2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

$\cos x=\frac{1}{2}\nlx_1=\frac{\pi}{3}+2k\pi\nlx_2=\frac{5}{3}\pi+2k\pi$

Dál to zkus sám

Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

#3 04. 06. 2010 12:29

Honzc
Příspěvky: 4647
Reputace:   248 
 

Re: goniometricky vzorec

Dobrý vzorec
Výsledek: pí/3+kpí

Offline

 

#4 04. 06. 2010 13:13

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: goniometricky vzorec

↑ minimonty:

Zdravím,

$(\cos x+\sqrt3\sin x-2)(\cos x+\sqrt3\sin x+2)=0$

od tohoto kroku pro jednotlivé závorky je velmi pěkná úprava, kterou používá kolega Zdeněk, kolegovi děkuji. 

Používá součtové vzorce goniometrických funkcí "v pohledu zprava nalevo"

Odmocňování je totiž neekvivalentní úprava a, pokud to trochu možné, je třeba se vyhnout, jinak je nutná zkouška.

Jakou cestou šel k výsledku kolega Honzc, to nám snad doplní, děkuji.

Máš v zadaních pěkný zmatek, myslím, že tuto úlohu řešiš na dvou místech, tak se pokus nějak sjednotit.

Děkuji.

Offline

 

#5 04. 06. 2010 13:35

minimonty
Příspěvky: 27
Reputace:   0 
 

Re: goniometricky vzorec

castecne jsem sel podle vysledeku tady a castecne jsem si to pocital sam protoze takhle sem tomu moc nerozumel ale kdyz jsem doplnil kroky ktere k tomu predchazeji tak jsem to pochopil

Offline

 

#6 04. 06. 2010 13:50 — Editoval minimonty (04. 06. 2010 13:51)

minimonty
Příspěvky: 27
Reputace:   0 
 

Re: goniometricky vzorec

pomoz te mi pocitam to ale vysledku se ne a ne dostat diky $\2*\mathrm{tg}*\(\2*x-\frac\pi6\)*\cos*\(x+\frac\pi4\)$

Offline

 

#7 04. 06. 2010 13:55 — Editoval Cheop (04. 06. 2010 13:55)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: goniometricky vzorec

↑ minimonty:
To se má upravit ?
$2\,\mathrm{tg}\(2x-\frac\pi6\)\,\cos\(x+\frac\pi4\)$

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#8 04. 06. 2010 13:57

minimonty
Příspěvky: 27
Reputace:   0 
 

Re: goniometricky vzorec

nn ja zapomnel jeste = 0
$2\,\mathrm{tg}\(2x-\frac\pi6\)\,\cos\(x+\frac\pi4\)=\0$

Offline

 

#9 04. 06. 2010 14:04

Honzc
Příspěvky: 4647
Reputace:   248 
 

Re: goniometricky vzorec

↑ jelena:
Jelena píše: "Jakou cestou šel k výsledku kolega Honzc, to nám snad doplní, děkuji."
Já jsem jenom reagoval na název tématu (goniometrický vzorec). Samozřejmě, že jsem to spočítal, i když musím připustit, že ne tak elegantně jako ty. Pár maličkých fint jsem ale také použil.

Offline

 

#10 04. 06. 2010 14:15 — Editoval Cheop (04. 06. 2010 14:17)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: goniometricky vzorec

↑ minimonty:
Aby ta rovnice platila pak:
1)
$\rm{tg}\left(2x-\frac\pi6\right)=0$
nebo
2)
$\cos\left(x+\frac\pi4\right)=0$
To snad dopočítáš např. pomocí substituce
1) $2x-\frac\pi6=t$
2) $x+\frac\pi4=t$
Dostaneš pak:
1) $\rm{tg}\,t=0$
2) $\cos\,t=0$

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#11 04. 06. 2010 14:21

minimonty
Příspěvky: 27
Reputace:   0 
 

Re: goniometricky vzorec

ted to nechapu jak to myslis prosim te

Offline

 

#12 04. 06. 2010 14:32 — Editoval Cheop (04. 06. 2010 14:33)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: goniometricky vzorec

↑ minimonty:
Mášli rovnici:
$ab=0$ potom, aby rovnice platila pakje:
$a=0$ b může být cokoliv
nebo $b=0$ a může být cokoliv tj. pro náš případ
tg (2x-pí/6)= 0 nebo cos(x+pí/4) = 0

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#13 04. 06. 2010 14:34

minimonty
Příspěvky: 27
Reputace:   0 
 

Re: goniometricky vzorec

toto jsem pochopil ale tu substituci jsem nepochopil a jak ji budes dal pocitat

Offline

 

#14 04. 06. 2010 14:37

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: goniometricky vzorec

↑ minimonty:
1) $\rm{tg}\,t=0\nlt=0+k\pi$ - vratka k substituci:
$2x-\frac\pi6=0+k\pi\nl2x=\frac\pi6+k\pi\nlx_1=\frac{\pi}{12}+\frac{k\,\pi}{2}$
Obdobně pro kosinus.

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#15 04. 06. 2010 14:41

minimonty
Příspěvky: 27
Reputace:   0 
 

Re: goniometricky vzorec

jj ted uz to davam me zarazilo ze je tam substituce tg a cos a je to nahrazeno stejnym pismenem

Offline

 

#16 04. 06. 2010 14:41

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: goniometricky vzorec

↑ minimonty:
Jo moje chyba omluva.

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#17 04. 06. 2010 14:52

minimonty
Příspěvky: 27
Reputace:   0 
 

Re: goniometricky vzorec

kdyz to takhle napisi tak to bude dobre

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson