Matematické Fórum

da.backer · 06. 06. 2010 14:41

Opět :)

Nevím kde je chyba.

jelena · 06. 06. 2010 16:43

↑ da.backer:

Zdravím,

podle mého nevolíš ideální cestu (v těch intervalech se snadno zabloudiš - tedy já určitě) - v takovém zadání je rychlejší umocnění na druhou levé a pravé strany:

$\|\frac{3x-2}{x-3}\|<1$

$$\frac{3x-2}{x-3}$^2<1$

$\frac{$3x-2$^2-(x-3)^2}{(x-3)^2}<0$

po úpravách se to pohodlně vyřeší graficky (imneovatel necháváme bez úpravy).

Stejný postup bych volila i zde. Pi v zadání nemá činit problém, je to číslo, jehož polohu na číselné ose zhruba dovedeš představit.

Pomůže?

da.backer · 06. 06. 2010 21:00

↑ jelena:

čili nejlepší je v takto komplikovaných příkladech umocnění ?

$\frac{$3x-2$^2-(x-3)^2}{(x-3)^2}<0$

Na to mám použít vzorce a potom dle NB určím výsledek ?

Děkuji za užitečnou radu .

jelena · 06. 06. 2010 23:19

↑ da.backer:

neřekla bych "komplikovaných", ale náchylných k chybě z nepozornosti.

Další úprava pomocí vzorce $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ dovede k požadovanému rozkladu na činitele:

$\frac{\(3x-2-(x-3))(3x-2+x-3)}{(x-3)^2}<0$

$\frac{\(2x+1)(4x-5)}{(x-3)^2}<0$ , zakresleno na číselnou osu hned dává výsledek.

zdenek1

$\|\frac{3x-2}{x-3}\|<1$ $x\neq3$
$\frac{|3x-2|}{|x-3|}<1$
$|3x-2|<|x-3|$ to můžu - násobím kladným číslem, a teď podle ↑ jelena: umocnit
$9x^2-12x+4<x^2-6x+9$
$8x^2-6x-5<0$
$(4x-5)(2x+1)<0$
$x\in(-\frac12;\frac54)$

jelena · 07. 06. 2010 11:35

↑ zdenek1:

Nenásobím jmenovatelem, jelikož se standardně zapomíná na podmínku pro násobení.

vážená kapacita a kolega Zdeněk napsal(a):
$9x^2-12x+4<x^2-6x+9$

ale toto - taková kapacita a taková úprava... ale zde jž bylo zaznamenáno v pořádku.

Zdravím srdečně :-)

tob · 07. 06. 2010 12:56

Hele da.backere, jen tak mimo se zaptám, kam děláš příjimačky na Čvut??

tob · 07. 06. 2010 13:21 — Editoval tob (07. 06. 2010 13:21)

Já sem taky přidám jeden příklad, jestli můžu....

Množinou všech řešení nerovnic $x+x^2-|3x-2|+2|x-1|<(x-1)^2$ v intervalu $<-1,1>$ je .. (u zobáčku je vetší, je i rovno, neumim napsat tu čáru)

Poprosil bych o vyřešení, nevim co s tim, když je tam napsaný, že je v intervalu -1,1 . ??

Děkuji

gadgetka · 07. 06. 2010 13:26

Zjisti, jaké jsou absolutní hodnoty v daném intervalu, zda kladné či záporné, stačí ti k tomu dosadit nulu do absolutních hodnot a pak vyřešíš jen jedinou nerovnici ... menší nebo rovno se píše \leq a vloží se do TeXu: $\leq$

da.backer · 07. 06. 2010 13:34

↑ tob:

Na Stavárnu ale ted jsem rok makal takže se mi to všechno vyčoudilo z hlavy.

da.backer · 07. 06. 2010 13:34

↑ jelena:

Super, děkuji ihned to jdu zkusit :)

gadgetka

$x+x^2-(-3x+2)+2(-x+1)\leq x^2-2x+1\nlx+x^2+3x-2-2x+2\leq x^2-2x+1\nl4x\leq 1\nlx\leq \frac{1}{4}\nlx\in (-\infty; \frac{1}{4}\rangle \nl(-\infty;\frac{1}{4}\rangle \cap \langle-1;1\rangle=\langle-1;\frac{1}{4}\rangle$

tob · 07. 06. 2010 13:45

↑ gadgetka:

Vásledek má vyjít <-1,1/4> se v tom nějak neorinentuju.... (ale moc děkuju, ještě do toho budu koukat 15min. a snad to tam doteče) :)

tob · 07. 06. 2010 13:48 — Editoval tob (07. 06. 2010 13:52)

↑ da.backer:

Já chci jít na dopravku, ale je toho celkem dost co neumim. Ted jsem se učil na maturitu a řikám týden volná, to se dá.... No a ono nic, je toho tolik, že budu rád, když zvládnu půlku. Nevíš, kolik je minimum bodů?

gadgetka

↑ tob:
tak mám někde chybu, jdu se na to podívat znovu

Mám tam chybu ve znaménkách...

jelena · 07. 06. 2010 13:58

↑ gadgetka:

Zdravím,

absolutní závorka |3x-2| má na uvedeném intervalu nulový bod. Pomůže? Děkuji.

↑ tob: moc prosím - pro nové téma nový dotaz. Kdo kam jde apod. - založ si prosím téma v Ostatním. Jinak se v tématech SŠ nedá vůbec vyznat. Děkuji. Konec OT.

gadgetka

jeleno, děkuji ... chybu jsem našla, měla jsem špatná znaménka...

da.backer · 07. 06. 2010 15:11

\frac{\(3x-2-(x-3))

Jak jsi přišla na tohle ?

jelena · 07. 06. 2010 19:20

↑ da.backer:

použivala jsem vzorec: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

v čitateli: ${$3x-2$^2-(x-3)^2}$ , závorka (3x-2) je jako a, závorka (x-3) je jako b.

Proto: $$\(3x-2$-$x-3$\)$\(3x-2$+$x-3$\)$

Rozluštila jsem správně otázku? Děkuji.

da.backer · 07. 06. 2010 20:01

Jj super děkuji ! :)

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2010 14:41

Lineární nerovnice 2

#2 06. 06. 2010 16:43

Re: Lineární nerovnice 2

#3 06. 06. 2010 21:00

Re: Lineární nerovnice 2

#4 06. 06. 2010 23:19

Re: Lineární nerovnice 2

#5 06. 06. 2010 23:29 — Editoval zdenek1 (06. 06. 2010 23:29)

Re: Lineární nerovnice 2

#6 07. 06. 2010 11:35

Re: Lineární nerovnice 2

vážená kapacita a kolega Zdeněk napsal(a):

#7 07. 06. 2010 12:56

Re: Lineární nerovnice 2

#8 07. 06. 2010 13:21 — Editoval tob (07. 06. 2010 13:21)

Re: Lineární nerovnice 2

#9 07. 06. 2010 13:26

Re: Lineární nerovnice 2

#10 07. 06. 2010 13:34

Re: Lineární nerovnice 2

#11 07. 06. 2010 13:34

Re: Lineární nerovnice 2

#12 07. 06. 2010 13:35 — Editoval gadgetka (07. 06. 2010 14:03)

Re: Lineární nerovnice 2

#13 07. 06. 2010 13:45

Re: Lineární nerovnice 2

#14 07. 06. 2010 13:48 — Editoval tob (07. 06. 2010 13:52)

Re: Lineární nerovnice 2

#15 07. 06. 2010 13:50 — Editoval gadgetka (07. 06. 2010 13:58)

Re: Lineární nerovnice 2

#16 07. 06. 2010 13:58

Re: Lineární nerovnice 2

#17 07. 06. 2010 14:04 — Editoval gadgetka (07. 06. 2010 14:04)

Re: Lineární nerovnice 2

#18 07. 06. 2010 15:11

Re: Lineární nerovnice 2

#19 07. 06. 2010 19:20

Re: Lineární nerovnice 2

#20 07. 06. 2010 20:01

Re: Lineární nerovnice 2

Zápatí