Matematické Fórum

Tomaskocz · 31. 05. 2010 22:41

Ahoj. Příklad :
Otci, matce a synovi je dohromady 90 let. Před dvěma lety byl otec čtyřikrát starší než syn, a před čtyřmi lety byla matka čtyřikrát starší než syn. Kolik je dnes synovi?

Budou to rovnice, ale nedokážu si je správně postavit, mohl by mě někdo nějak nakopnout? Děkuji.

Další příklad typu:

Máše je dvakrát méně než bude Dáše, až Máše bude tolik let, kolik je nyní Dáše. Když bylo Dáše tolik, kolik je nyní Máše, bylo jim dohromady 30 let. Kolik let je jim dohromady nyní?

Počítám, že to je všechno na jedno brdo.

Mr.Pinker · 31. 05. 2010 23:44

1)x+y+z=90
4(x-2)=y-2
4(x-4)=z-4

jelena · 31. 05. 2010 23:48

Zdravím,

ještě přidám tabulku, co tvořím na takové případy. Tedy v mém případě to není žádný logický (kde by se vzalo?), ale pouze standardizovaný postup.

Ať poslouží.

Tomaskocz · 03. 06. 2010 14:06

Mám tady ten samý princip ale jiný příklad, a nějak mi to nevychází.

Vek vratneho je o 11 let vyssı nez dvojnasobny pocet schodu do sklepa. Vynasobıme-li desetinu jeho
veku ctvrtinou poctu schodu, dostaneme vek manzelky vratneho, ktera se dozila 4/5 nynejsıho veku sveho
manzela. Kolika let se dozila manzelka vratneho?

vek vratneho = V
schody do sklepa= S
vek manzelky= M

V=11+2*S
V/10 * S/4=M
M=4V/5

M=?

Mělo by to být správně podle mě. Mam vyjadřené M, z první rovnice mam vyjadřené V, dosadím M a V do druhé a měly by vyjít třeba schody a pak už se to dodosazuje a vyjde i M. Me vyslo ze Manželce je nějakých 110 let, což je špatně. Výsledek je 60 let.
Děkuji

Cheop · 03. 06. 2010 14:18 — Editoval Cheop (03. 06. 2010 14:23)

↑ Tomaskocz:
1) $v=2s+11$
2) $m=\frac{v\cdot s}{40}$
3) $m=\frac{4v}{5}$
Dám do rovnosti rovnici 2) a 3) a určím počet schodů
$\frac{v\cdot s}{40}=\frac{4v}{5}\nl5s=160\nls=32$
Z rovnice 1) vypočítám v
$v=2s+11\nlv=64+11\nlv=75$
Z rovnice 3) dopočtu věk manželky
$m=\frac{4v}{5}=\frac{4\cdot 75}{5}\nlm=60$

Vrátný 75 let, manželka 60 let, schodů 32

PS: Úplně ze stejných rovnic mám požadovaný výsledek. (Ty jsi asi někde špatně upravoval)

gadgetka · 03. 06. 2010 14:24

udělal jsi jen někde numerickou chybu, podle tvých rovnic vyjde M=60

Tomaskocz · 03. 06. 2010 14:40

Mr.Pinker napsal(a):
1)x+y+z=90
4(x-2)=y-2
4(x-4)=z-4

a tyhle rovnice se mi zdají být špatně ne? u té druhé rovnice je přeci řečeno "Pred dvema lety byl otec čtyřikrát starší než syn" a v té rovnici je napsáno Pred dvema lety byl otec čtyřikrát starší než matka, tzn. že ta třetí je také špatně. Nebo se zas pletu :-/

Mr.Pinker · 03. 06. 2010 15:44

↑ Tomaskocz:
před čtyřmi lety byla matka čtyřikrát starší než syn.
proč si myslíš že by měli bejt špatně ....
tak navrhni své řešení

Tomaskocz · 03. 06. 2010 16:52

x+y+z=90
4(x-2)=z-2
4(y-4)=z-4

Mr.Pinker · 03. 06. 2010 17:00

↑ Tomaskocz:
aby sme ujasnili u mě
x=věk syna
y=věk otce
z=věk matky

Tomaskocz · 03. 06. 2010 17:06

Jsem myslel že to bereš popořadě
Otci, matce a synovi
x,y,z

nenapadlo me ze to poprehazis, to nevadi. Děkuji

jelena · 03. 06. 2010 17:14

Zdravím vás,

zkuste se podívat po tématech uživatele h3r0, v minulém roce se toho hodně řešilo pro FIT VUT )i když ten hodný kolega smazal své úvodní příspěvky).

Aby se předešlo problémům, co je x, y, z označujete to m - matka (nebo Maša v jiném zadání), t - otec (aby se nepletlo s nulou...) atd.

Ať se vede.

Mr.Pinker · 03. 06. 2010 18:58

↑ Tomaskocz:
pokud to ale bereš tak to tak se ti u té druhé a třetí rovnice levá s pravou stranou nerovnají

Chrpa · 03. 06. 2010 21:04 — Editoval Chrpa (03. 06. 2010 21:28)

↑ Tomaskocz:
x - věk otce
y - věk matky
z - věk syna
1) $x+y+z=90$ - dohromady je jim 90 let
2) $x-2=4(z-2)\nl4z=x+6\nlz=\frac{x+6}{4}$ - před dvěma lety byl otec 4 krát starší než syn
3) $y-4=4(z-4)\nl4z=y+12$ - před čtyřmi roky byla matka 4 krát starší než syn
Porovnáme rovnici 2) a 3) a dostaneme
4) $4z=x+6\nl4z=y+12\nlx+6=y+12\nly=x-6$
Za y resp. za z z rovnic 2) a 4) dosadíme do rovnice 1)
$x+y+z=90\nlx+x-6+\frac{x+6}{4}=90\nl8x-24+x+6=360\nl9x-18=360\nlx-2=40\nlx=42$
Dopočítáme věk matky a syna
$y=x-6\nly=42-6\nly=36$
$z=\frac{x+6}{4}\nlz=\frac{42+6}{4}\nlz=12$
Otec má 42 let matce je 36 let a syn je stár 12 let

Chrpa · 03. 06. 2010 21:57 — Editoval Chrpa (04. 06. 2010 10:22)

↑ Tomaskocz:
Máša a Dáša
d - věk Dáši
m - věk Máši
Rovnice:
1) $2m=d+d-m\nl3m=2d$ -toto plyne z tohoto: Máše je dvakrát méně než bude Dáše, až Máše bude tolik let, kolik je nyní Dáše.
2) $m+m-(d-m)=30\nl3m-d=30$ - toto říká druhá věta.
Porovnáním 1) a 2) dostaneme:
$3m=2d\nl3m-d=30\nl2d-d=30\nld=30$ - věk Dáši
Dopočítáme věk Máši
$3m=2d\nlm=\frac{2d}{3}\nlm=\frac{2\cdot 30}{3}\nlm=20$ - věk Máši
Dáša má 30 let a Máše je 20 let.

Tomaskocz · 04. 06. 2010 09:40

Hele už mi ten první příklad včera vyšel, Děkuji. Vím kde jsem dělal chybu. A ted ještě tu Mášu, jaj pořád to nedovedu pochopit, to je kravina :/ Princip chápu, ale tu ten příklad s Mášou nedovedu sepsat. Mám to takhle

M=Máša
D=Dáša
X=čas

2M=D+x Máše je 2x méně než bude Dáše.
M+x=D až Máše bude tolik let, kolik je nyní Dáše
D-x+M=30 když bylo Dáše tolik, kolik je nyní Máše, bylo jim dohromady 30 let.

Cheop · 04. 06. 2010 10:00 — Editoval Cheop (04. 06. 2010 10:20)

↑ Tomaskocz:
Zkus si to představit takto:
Rozdíl věků Dášy a Mášy bude v každém okamžiku stejný tj. bude $D-M$
Ta druhá věta nám říká:
1) Když bylo Dáše tolik, kolik je nyní Máše tak Dáše bylo M a Máše bylo M-(D-M)
V této chvíli je jim 30 let tedy:
$M+M-(D-M)=30\nl3M-D=30$
První věta nám říká:
Máše je dvakrát méně tj M = až Máše bude tolik, co je dnes Dáše tak Dáše bude D+D-M a věk Máši je 2 krát menší tj. rovnice bude:
$M=\frac{D+D-M}{2}\nl2M=2D-M\nl3M=2D$

Tomaskocz · 06. 06. 2010 20:16

takhle to uz vubec nechapu :-( ty moje rovnice nejsou správné?

Chrpa · 06. 06. 2010 20:22

↑ Tomaskocz:
Ty moje rovnice správně jsou.
Já ti chtěl jen napovědět jak k nim dojít.

Tomaskocz · 06. 06. 2010 20:37

Tak tu první rovnici mám napsal jsem si to trošku jinak:
D=dáša, M=máša, x=čas

M=(d-m)/2 ; M+x=D To za tím středníkem je "až Máše bude tolik let, kolik je nyní dáše" Když vyjádřím x a dosadím do první dostanu to co má Chrpa a Cheop a to: 3m=2d to je první rovnice a tu druhou mi nejak sestavit nejde :/ Jeste moment

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2010 22:41

logicky vytvořit rovnici

#2 31. 05. 2010 23:44

Re: logicky vytvořit rovnici

#3 31. 05. 2010 23:48

Re: logicky vytvořit rovnici

#4 03. 06. 2010 14:06

Re: logicky vytvořit rovnici

#5 03. 06. 2010 14:18 — Editoval Cheop (03. 06. 2010 14:23)

Re: logicky vytvořit rovnici

#6 03. 06. 2010 14:24

Re: logicky vytvořit rovnici

#7 03. 06. 2010 14:40

Re: logicky vytvořit rovnici

Mr.Pinker napsal(a):

#8 03. 06. 2010 15:44

Re: logicky vytvořit rovnici

#9 03. 06. 2010 16:52

Re: logicky vytvořit rovnici

#10 03. 06. 2010 17:00

Re: logicky vytvořit rovnici

#11 03. 06. 2010 17:06

Re: logicky vytvořit rovnici

#12 03. 06. 2010 17:14

Re: logicky vytvořit rovnici

#13 03. 06. 2010 18:58

Re: logicky vytvořit rovnici

#14 03. 06. 2010 21:04 — Editoval Chrpa (03. 06. 2010 21:28)

Re: logicky vytvořit rovnici

#15 03. 06. 2010 21:57 — Editoval Chrpa (04. 06. 2010 10:22)

Re: logicky vytvořit rovnici

#16 04. 06. 2010 09:40

Re: logicky vytvořit rovnici

#17 04. 06. 2010 10:00 — Editoval Cheop (04. 06. 2010 10:20)

Re: logicky vytvořit rovnici

#18 06. 06. 2010 20:16

Re: logicky vytvořit rovnici

#19 06. 06. 2010 20:22

Re: logicky vytvořit rovnici

#20 06. 06. 2010 20:37

Re: logicky vytvořit rovnici

Zápatí