Matematické Fórum

Lucinecka88 · 08. 06. 2010 16:06

Ahoj, mohl by mě někdo prosím pomoc s pár příklady? Totálně nevím jak to dělat. Předem děkuji.

teolog · 08. 06. 2010 16:20

↑ Lucinecka88:

1. cos^2 (x) bych nahradil 1 - sin^2 (x). Pak dostanete rovnici, ve které použijte substituci.

2. sin 2x napište jako 2*sin x*cos x a tg x rozepište jako podíl sin x / cos x a celou rovnici vynásobte cos x.
Tím dostanete sin x * cos x + 2*sin x * cos x = sin x. Pak sin x převedte nalevo a vytkněte sin x.

teolog · 08. 06. 2010 16:22

↑ Lucinecka88:

3. cotg x napište jako 1/tg x, rovnici vynásobte tg x a pak použijte opět substituci.

Mr.Pinker · 08. 06. 2010 16:27

1. použij vzorec sin^2 x+cos^2 x = 1 ------->cos^2 x= 1 - sin^2 x
3. udělej si za tg substituci tg x=a a v tom případě cotg x=1/a
2. sin x + 2cos x sin x - sinx/cosx=0
sin x*( 1 + 2cosx - 1/cosx)=0 ---------> sin x=0 nebo 1 + 2cox - 1/cosx

1 + 2cosx - 1/cosx=0 /*cosx
cosx + 2cos^2 x - 1=0 ------> cos x=1/2 nebo cos x= -1

Lucinecka88 · 08. 06. 2010 18:30

Trochu nechápu jak mám udělat tu 1.

Lucinecka88 · 08. 06. 2010 20:09

Mohl by mě prosím někdo vysvětlit ty příklady? Děkuji

gadgetka

$5(1-\sin^2 x)+7\sin^2x=6\nl2\sin^2x-1=0\nl(\sqrt2\sin x-1)(\sqrt2\sin x+1)=0\nl\sin x=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\nl\sin x=-\frac{\sqrt2}{2}$

Chrpa · 08. 06. 2010 20:13

↑ Lucinecka88:
$5\,\cos^2x+7\,\sin^2x=6\nl5(1-\sin^2x)+7\,\sin^2x=6\nl5-5\,\sin^2x+7\,\sin^2x=6\nl2\,\sin^2x-1=0\nl\sin^2x=\frac12\nl\sin\,x=\pm\frac{\sqrt2}{2}$

Lucinecka88 · 09. 06. 2010 09:57

U té dvojky, když roznásobuju cosx tak mi vyjde toto: sinx*cosx + 2sinx*cos^2 (x) = sinx

zdenek1 · 09. 06. 2010 10:30

↑ Lucinecka88:
2)
$\sin x+\sin2x=\tan x$
$\sin x+2\sin x\cos x-\frac{\sin x}{\cos x}=0$
$\sin x\left(1+2\cos x-\frac1{\cos x}\right)=0$
$\sin x= 0$ nebo $1+2\cos x-\frac1{\cos x}=0$
$x=k\pi$ nebo $2\cos^2x+\cos x-1=0$
$(2\cos x-1)(\cos x+1)=0$
$\cos x=\frac12$ nebo $\cos x =-1$
$x=\pm\frac\pi3+2k\pi$ nebo $x=\pi+2k\pi$

Lucinecka88 · 09. 06. 2010 10:53

co dělám špatně?

teolog · 09. 06. 2010 10:56

↑ Lucinecka88:
Na posledním řádku by mělo být:

$\sin x \cdot (\cos x+2\cdot \cos^2x-1)=0$

Lucinecka88 · 09. 06. 2010 11:03

↑ stepan.machacek:

Děkuji, takže sinx = 0? Závorku dělím na druhou stranu.

zdenek1 · 09. 06. 2010 11:04

↑ Lucinecka88:
tady

Lucinecka88 · 09. 06. 2010 11:07

↑ zdenek1:

Nechápu to tvoje nebo.

zdenek1 · 09. 06. 2010 11:12

↑ Lucinecka88:

Součin dvou výrazů je nula, když aspoň jeden z nich je nula.
$A\cdot B=0$ právě tehdy, když $A=0$ nebo $B=0$ .

Lucinecka88 · 09. 06. 2010 11:38

↑ zdenek1:

takže jestli to dobře chápu tak sinx=0 a (cosx+2cos^2x - 1)=0.
$x=k\pi$ a co znamená toto?

Cheop · 09. 06. 2010 11:40

↑ Lucinecka88:
To je řešení větve:
$\sin\,x=0$

Lucinecka88 · 09. 06. 2010 12:00

Může to být takto?

zdenek1 · 09. 06. 2010 12:28

↑ Lucinecka88:

Lucinecka88 · 09. 06. 2010 12:58

↑ zdenek1:

Proč 180° místo 360°?

Proč to nemůže být 0°?

Cheop · 09. 06. 2010 13:02

↑ Lucinecka88:
Řešení je:
$0^\circ+k\,360^\circ$ - můžeš vydělit 2 a dostaneš:
$\frac 02+k\,180^\circ=k\,180^\circ$

gadgetka · 09. 06. 2010 13:06

1) protože perioda, kdy je fce sin rovna nule je 180°.
2) protože fce cos je rovna -1 až ve 180°, v nule je rovna 1.

Nezapomeň uvést podmínku $\cos x \ne 0 \Rightarrow x\ne (2k+1)\frac{\pi}{2}$

Lucinecka88 · 09. 06. 2010 16:22

Děkuji

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2010 16:06

goniometrické rovnice 1.

#2 08. 06. 2010 16:20

Re: goniometrické rovnice 1.

#3 08. 06. 2010 16:22

Re: goniometrické rovnice 1.

#4 08. 06. 2010 16:27

Re: goniometrické rovnice 1.

#5 08. 06. 2010 18:30

Re: goniometrické rovnice 1.

#6 08. 06. 2010 20:09

Re: goniometrické rovnice 1.

#7 08. 06. 2010 20:09 — Editoval gadgetka (08. 06. 2010 20:12)

Re: goniometrické rovnice 1.

#8 08. 06. 2010 20:13

Re: goniometrické rovnice 1.

#9 09. 06. 2010 09:57

Re: goniometrické rovnice 1.

#10 09. 06. 2010 10:30

Re: goniometrické rovnice 1.

#11 09. 06. 2010 10:53

Re: goniometrické rovnice 1.

#12 09. 06. 2010 10:56

Re: goniometrické rovnice 1.

#13 09. 06. 2010 11:03

Re: goniometrické rovnice 1.

#14 09. 06. 2010 11:04

Re: goniometrické rovnice 1.

#15 09. 06. 2010 11:07

Re: goniometrické rovnice 1.

#16 09. 06. 2010 11:12

Re: goniometrické rovnice 1.

#17 09. 06. 2010 11:38

Re: goniometrické rovnice 1.

#18 09. 06. 2010 11:40

Re: goniometrické rovnice 1.

#19 09. 06. 2010 12:00

Re: goniometrické rovnice 1.

#20 09. 06. 2010 12:28

Re: goniometrické rovnice 1.

#21 09. 06. 2010 12:58

Re: goniometrické rovnice 1.

#22 09. 06. 2010 13:02

Re: goniometrické rovnice 1.

#23 09. 06. 2010 13:06

Re: goniometrické rovnice 1.

#24 09. 06. 2010 16:22

Re: goniometrické rovnice 1.

Zápatí