Matematické Fórum

Janushe · 10. 06. 2010 19:47

Dobrý den,

mám takový dotaz, když mám jakoukoliv kvadrat. rovnici s parametrem, napr. x^2+2mx+m^2-1=0
jak zjistim pro ktere hodnoty ma rovnice:

a) dva různé záporné kořeny?
b) dva různé realne nenulove koreny?
c) zadny real. koren?
d) nulovy koren?
e) alespon 1 realny koren?
f) dvojnasobny koren?

existuje nejaky obecny vzorec jak to udelat? Ja se snazila neco najit a nejak se mi to nepodarilo:(

Predem dekuji

BakyX · 10. 06. 2010 19:56

a) Vypočítaš D, dosadíš do koreňov a riešiš dve nerovnice. x1<0 a x2<0. Určíš podmienku pre D a robíš prienik intervalov.
b) To má vždy, keď sa člen "c" nerovná 0 a D>0
c) Keď je D<0
d) Ak sa jej člen "c" rovná 0.
e) Keď je D väčšie alebo rovné 0.
f) Keď je D rovné 0

Tychi · 10. 06. 2010 19:58

základem je spočítat diskriminant (D)
pak už jen řešíš různé nerovnice
c) $D<0$
b) $D\neq0$
atd

teolog · 10. 06. 2010 20:01

↑ Janushe:

Obecný vzorec je jako pro normální kvadratickou rovnici, tedy diskriminant. Akorát se ve výpočtu vyskytuje onen parametr. Na hodnotě diskriminantu pak závisí počet řešení.
Takže Váš příklad by vypadal takto:

$D=(2m)^2-4\cdot 1\cdot (m^2 -1)=4m^2-4m^2+4=4$

$x_{1,2}=\frac{-2m\pm 2}{2}=-m\pm 1$

A nyní je potřeba provést diskuzi výsledku v závislosti na hodnotě parametru m.

a) dva různé záporné kořeny - musí platit: $-m\pm 1>0$ , tedy $m>1$

b) dva různé realne nenulove koreny - musí platit: $m\neq \pm 1$

atd.

Janushe · 12. 06. 2010 16:09

Dekuji moc za pomoc:)

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2010 19:47

Kvadraticka rovnice s parametrem

#2 10. 06. 2010 19:56

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem

#3 10. 06. 2010 19:58

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem

#4 10. 06. 2010 20:01

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem

#5 12. 06. 2010 16:09

Re: Kvadraticka rovnice s parametrem

Zápatí