#1 10. 06. 2010 19:47
Kvadraticka rovnice s parametrem
Dobrý den,
mám takový dotaz, když mám jakoukoliv kvadrat. rovnici s parametrem, napr. x^2+2mx+m^2-1=0
jak zjistim pro ktere hodnoty ma rovnice:
a) dva různé záporné kořeny?
b) dva různé realne nenulove koreny?
c) zadny real. koren?
d) nulovy koren?
e) alespon 1 realny koren?
f) dvojnasobny koren?
existuje nejaky obecny vzorec jak to udelat? Ja se snazila neco najit a nejak se mi to nepodarilo:(
Predem dekuji
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) gadgetka)
#2 10. 06. 2010 19:56
Re: Kvadraticka rovnice s parametrem
a) Vypočítaš D, dosadíš do koreňov a riešiš dve nerovnice. x1<0 a x2<0. Určíš podmienku pre D a robíš prienik intervalov.
b) To má vždy, keď sa člen "c" nerovná 0 a D>0
c) Keď je D<0
d) Ak sa jej člen "c" rovná 0.
e) Keď je D väčšie alebo rovné 0.
f) Keď je D rovné 0
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#4 10. 06. 2010 20:01
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Kvadraticka rovnice s parametrem
↑ Janushe:
Obecný vzorec je jako pro normální kvadratickou rovnici, tedy diskriminant. Akorát se ve výpočtu vyskytuje onen parametr. Na hodnotě diskriminantu pak závisí počet řešení.
Takže Váš příklad by vypadal takto:
A nyní je potřeba provést diskuzi výsledku v závislosti na hodnotě parametru m.
a) dva různé záporné kořeny - musí platit: 
, tedy 
b) dva různé realne nenulove koreny - musí platit: 
atd.
Offline