Matematické Fórum

johny0222 · 10. 06. 2010 12:37

- tentokrat by som potreboval poratit pri zadavani do wolframalpha, jedna sa mi o x=8 ..... v prikalde 46, a chcel sa spytat dalej ako by sa rucne zistovalo ako dany graf vypada .... lebo prec len na pisomke wolframalpha nemozem pouzit .... jedna sa mi hlavne o take zlozitejsie zapisi ako napr. x=2/(3x^2+5)^2 -1

- pri 47 by som tietz potreboval poradit so zadavanim toho ln .... ked tam napisem ln, ono mi to prehodi na log, graf lnx viem nakreslit, lenze probme je s tym ln^2x

jelena · 10. 06. 2010 17:18

↑ johny0222:

ve wolfram to je tak, jak je zadáno - odkaz.

Jak nakreslit - buď si vyjádřiš y=f(x) a nakresliš. Je třeba dávat pozor na def. obory.

Také se dá docela úspěšně naučit kreslit grafy x=f(y) tak, že otočíš papír o 90 stupňů, nakresliš a potom ten papír otočíš zpět (ale to je spíš pouťový folklor - proto vyžaduje určitý nácvik).

-------------------------------------------

$x=\frac{2}{(3x^2+5)^2} -1$ to je rovnice k řešení nebo se to má zakreslit?

-------------------------------------------

zadaní 47) pokud umíš nakreslit y=ln(x), tak graf y=(ln(x))^2 vznikne tak, že bod (1, 0) zůstane na místě, čast původního grafu nad osou x bude podobného chování jako původní, jen do hodnoty e na ose x bude pod původní ln(x), potom nad. Původní graf, který je pod osou x na intervalu 0 až 1 (záporné hodnoty funkce) se změní na kladné - daji se naznačit alespoň přibližně). Nás bude zajimat úsek mezi x=1, x=e.

Náznak řešení rovnice $\ln x(\ln x-1)=0$ je v pořádku, je to opět součin, tedy řešení je $\ln x=0$ nebo $\ln x=1$ . Podařilo se dořešit?

johny0222

- graf som nevdel nakreslit, teda pokusil som sa o to , lenze to nei ohranicene

- vyskedom mi skoro vysiel ... lenze cely vysledok je 3-e

x=2/(3x^2+5)^2-1 treba zakreslit, ako sa zistia prisecniky s osou x-ovou, vrchol ...

kaja(z_hajovny) · 10. 06. 2010 19:54

nesmi se integrovat na intervalu od 0 do 1, ale na intervalu od 1 do e, tak jak to pise jelena.
Odkaz

jelena · 10. 06. 2010 21:37

↑ kaja(z_hajovny):

zdravím Vás a děkuji za odkaz, ale čím budeme bavit obecenstvo o poutích? Vy budete ručně integrovat (třeba metodou Остроградского), já budu ručně kreslit grafy. Je třeba se zdokonalovat, nebo nás obecenstvo vypiská.

graf som nevdel nakreslit, teda pokusil som sa o to , lenze to nei ohranicene

V předchozích krocích jsme našli 2 průsečíky, tedy víme, na kterém intervalu je ohraničeno. Abychom doladili, která funkce na tomto intervalu je horní a ktera je dolní, vezmeme jednu hodnotu x z intervalu mezi 1 a e a dosadíme do zápisu funkcí. Zvolila jsem na tomto intervalu 2

y= ln(2)=... y=(ln(2))^2=.... která hodnota bude větší, tá funkce bude horní.

x=2/(3x^2+5)^2-1 treba zakreslit, ako sa zistia prisecniky s osou x-ovou, vrchol ...

tak předpokládám, že to jsou 2 funkce:

a) $y=x$ (tu víme zakreslit),

b) $y=\frac{2}{(3x^2+5)^2} -1$ , nejdřív bych si představila funkci $y=3x^2+5$ - je to parabola otevřena nahoru s minimální hodnotou "vrcholem (0, 5)". Umocněním takové paraboly na druhou vzníká nová skoroparabola s minimální hodnotou "vrcholem (0, 25)". Když budu 2 dělit hodnotami z paraboly, tak největší hodnoty dosahnu ve vrcholu a bude to bod (0, 2/25), ostatní hodnoty budou symetricky vzhelem k ose y klesat nalevo a napravo od vrcholu a graf se bude přibližovat k ose x. Záporných hodnot nenabývaji. Bude to takový zvon. Nakonec celý ten zvon posunu po ose y dolu o 1.

Průsečík s osou x je řešení rovnice $0=\frac{2}{(3x^2+5)^2} -1$ ,

Můžeš si to ověřit u stroje, zda mám pravdu. V pořádku?

johny0222 · 11. 06. 2010 10:25

takze novy graf:

a tentokrat by som poprosli jednoznacne stanovisko, ci to mam dobre alebo nie

a co v priapde ze by bolo zadane ln^3x? bolo by to klesanie strmsie ?

kaja(z_hajovny)

Spatne, bud klikne te na odkaz ve ctvrtem prispevku anebo cekejte, az k Vam dorazi pout :), viz ↑ jelena:

Rada: jak nakreslit y=f(x)^2

1 .nakreslim f(x)
2. co je pod osou x preklopim nahoru
3. nakreslim y=1, body, kde se protne primka s grafem zustanou na miste
4. body nad y=1 se posunou vys, protoze a^2>a pro a>1
5. bodu mezi y=1 a y=0 se posunou niz, portoze a^2<1 pro 0<a<1
6. pripadne hroty na ose x vyhladim do obloucku
7. popremyslim o zakoupeni licence na tento postup a usporadani pripadne snury poutovych vystoupeni :)

jelena · 11. 06. 2010 10:47

↑ johny0222:

děkuji, ale chybí označení jednotlivých křívek. Správný graf je v odkazu ↑ kaja(z_hajovny):.

Která z těchto hodnot je tedy větší?

y= ln(2)=...

nebo

y=(ln(2))^2=...

Ovšem tak, jak máš zakreslen graf, tak křívka nakreslena fixem, má tendenci po průsečíku klesat k ose x, což není pravda, ona má růst. Je to spojeno s konvexnosti - konkávnosti na diskutovaném úseku. Je třeba kreslit tak, aby se nezabodavala do osy x.

johny0222 napsal(a):
a co v priapde ze by bolo zadane ln^3x? bolo by to klesanie strmsie ?

v tomto případě je třeba také udělát si jasno s počtem průsečíku - viz řešení rovnice:

$\ln x=\ln^3x$

na jednom úseku bude ještě hlubší, potom bude ještě strmější :-)

Děkuji.

jelena · 11. 06. 2010 10:54

↑ kaja(z_hajovny):

zdravím Vás :-) tak já ještě budu bavit obecenstvo autorským čtěním svého románu na pokračování. Mám to smazat? Děkuji.

---------------------------------------------------

Úplně OT, ale to si nemohu v debatě s Vámi vynechat - hodná dcera včera obhajovala bakalářku v oboru Anglický jazyk (máte podíl na studijním výsledku, děkuji). Ale celkový závěr ještě není, neb se ještě hodnotí výsledky "bloků státní zkoušky" - tak doplním oficiálně. Milý syn složil postupovou zkoušku na ZUŠ klavir (to mi stalo daleko více nervů, než celé studium hodné dcery :-)

---------------------------------------Konec OT -------------------------------------------------------------------

kaja(z_hajovny) · 11. 06. 2010 10:59

↑ jelena:
Pekny den, nemazal bych to, ja taky kreslim radsi rucne, ale tyhle veci se tezko trenuji pres internet .... Presto jsem se pokusil pridat malou kucharku do sveho prispevku, snad to neni hanebne prozrazeni poutoveho kouzla :)

A velka gratulace hodne dceri i milemu synovi :)

jelena · 11. 06. 2010 11:13

↑ kaja(z_hajovny): děkuji i za kuchářku :-)

Já si to představuji tak: - pouť: kolotoče, tam je umelecký kovář a tu truhlář, a co je to tady? - umělecký ruční derivátor - koukejte, dětí, no jaká rarita. A vyděláme si na rozinky (snadno, rychle a veselo - místo vypisování kil papírů na dotace :-)

Kolegovi johny0222 omluva za OT, už může pokračovat v řešení problému.

johny0222 · 12. 06. 2010 09:09

takze dalsi graf

- modrou je zaznaceny ten ln^2x
- ciernou su zazncene 2 pripady - 1 v jednom grafe 2 v druhom grafe, pretoze som nevedel ako tu strmost myslis

jelena · 12. 06. 2010 09:24

↑ johny0222:

Děkuji.

Jelikož jsme našli hodnoty x pro průsečíky grafů ln(x) a ln^2(x), tak se zaměřujeme na interval od jednoho průsečíku $x=1$ do druhého průsečíku $x=e$ . Ty pořad kresliš někde jinde.

Jak se kreslí - popisuje ↑ kaja(z_hajovny): a já to popisuji ↑ zde: a ↑ zde:

Graf opravdu vypadá takto - viz tento odkaz.

Už je to v pořádku?

johny0222 · 12. 06. 2010 09:33

.. no uz je to v poriadku, ten odkaz by stacilo na zacil na zaciatku a nebolo by okolo toho tolko problemov

jelena · 12. 06. 2010 09:39

promiň, ale ten odkaz má ↑ kaja(z_hajovny): ve 4. příspěvku a ještě ho opakujeme různě v textu.

Máš pravdu - my tady s kolegou máme zbytečné (ale radostné OT:-) Ty tady v tématu máš 3 různé problémy k řešení (je třeba si zakladat samostaná témata na každý).

"Ste si fifty-fifty :-)" (c)

johny0222 · 12. 06. 2010 09:55

takze spet k vypoctu

tentokrat mi nesedi vysledok

jelena · 12. 06. 2010 10:08

↑ johny0222:

ve 2. řádku před 2 má být "plus" - je to tak?

johny0222 · 12. 06. 2010 10:17

aj tak mi potom vynde vysledok 3-3e

jelena · 12. 06. 2010 10:22

e*ln(e)=e*1 (nejsou to 0, jak máš v kolečku)

johny0222 · 12. 06. 2010 10:33

oki .. ja som praveze vychadzal stoho ze e^0=1 a potom ln1= 0

a co potom v pripade e*ln^2e ? je to to iste ako e*lne ?

koniec toho prikladu e*1= 1?

jelena · 12. 06. 2010 10:50

pro pořádek - * značí násobení. Je to tak?

ja som praveze vychadzal stoho ze e^0=1 a potom ln1= 0

Jakou to má souvislost s dosazování hodnoty x=e do zápisu x*ln(x)?

a co potom v pripade e*ln^2e ? je to to iste ako e*lne ?

jelikož ln(e)=1, tak 1^2=1 a v tomto pripade je výsledek stejný

koniec toho prikladu e*1= 1?

Není.

Co je výsledek příkladu 5*1=.....?

Děkuji.

johny0222 · 12. 06. 2010 10:56

oki .. takze e je vysledok ?

johny0222 · 12. 06. 2010 10:57

chcel by som sa vratit este k tomu prikladu 46, kedze ten som nejak vynechal ...

jelena · 12. 06. 2010 14:39 — Editoval jelena (12. 06. 2010 18:14)

↑ johny0222:

K zadání 46)

je potřeba pozorně zakreslit celé zadání - průsečík křívek, myslím nebude podstatný, jelikož omezení je pomocí y=1, y=6.

Jinak průsečík se lépe počíta ze zápisu $\frac14y^2=8\sqrt[3]y$ , odsud y, potom dopočet x. Zkus jen pro kontrolu, zda je mimo zadanou oblast pro výpočet obsahu.

Takové hodnoty y (y=1 a y=6) je potřeba dosadit do jednotlivých funkci y=f(x) a najit odpovídající x.

Bude jasno, na kterém intervalu je jako horní funkce jedna ze zadaných křívek a jako dolní funikce je jedna z přímek y=1.

Na dalším intervalu naopak - horní funkce je přímka y=6, dolní je jedna ze zadaných křívek.

Dálo by se také integrovat tak, jak je zadáno po dy, ale myslím, že by to stalo jen za pokus (cvičně).

johny0222 · 12. 06. 2010 19:22

o nieco som sa pokusil nen neviem ako dalej

- oznacit oblast som nevedel, lebo tam je vela tych grafov

poprosil by som teda kroky ako na to

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2010 12:37

Plosny obas casti roviny 5

#2 10. 06. 2010 17:18

Re: Plosny obas casti roviny 5

#3 10. 06. 2010 19:05 — Editoval johny0222 (10. 06. 2010 19:06)

Re: Plosny obas casti roviny 5

#4 10. 06. 2010 19:54

Re: Plosny obas casti roviny 5

#5 10. 06. 2010 21:37

Re: Plosny obas casti roviny 5

#6 11. 06. 2010 10:25

Re: Plosny obas casti roviny 5

#7 11. 06. 2010 10:46 — Editoval kaja(z_hajovny) (11. 06. 2010 10:54)

Re: Plosny obas casti roviny 5

#8 11. 06. 2010 10:47

Re: Plosny obas casti roviny 5

johny0222 napsal(a):

#9 11. 06. 2010 10:54

Re: Plosny obas casti roviny 5

#10 11. 06. 2010 10:59

Re: Plosny obas casti roviny 5

#11 11. 06. 2010 11:13

Re: Plosny obas casti roviny 5

#12 12. 06. 2010 09:09

Re: Plosny obas casti roviny 5

#13 12. 06. 2010 09:24

Re: Plosny obas casti roviny 5

#14 12. 06. 2010 09:33

Re: Plosny obas casti roviny 5

#15 12. 06. 2010 09:39

Re: Plosny obas casti roviny 5

#16 12. 06. 2010 09:55

Re: Plosny obas casti roviny 5

#17 12. 06. 2010 10:08

Re: Plosny obas casti roviny 5

#18 12. 06. 2010 10:17

Re: Plosny obas casti roviny 5

#19 12. 06. 2010 10:22

Re: Plosny obas casti roviny 5

#20 12. 06. 2010 10:33

Re: Plosny obas casti roviny 5

#21 12. 06. 2010 10:50

Re: Plosny obas casti roviny 5

#22 12. 06. 2010 10:56

Re: Plosny obas casti roviny 5

#23 12. 06. 2010 10:57

Re: Plosny obas casti roviny 5

#24 12. 06. 2010 14:39 — Editoval jelena (12. 06. 2010 18:14)

Re: Plosny obas casti roviny 5

#25 12. 06. 2010 19:22

Re: Plosny obas casti roviny 5

Zápatí