Matematické Fórum

johny0222 · 12. 06. 2010 19:47

v tychto prikladoch potrebujem poradit ako ich riesit, lebo nemam vobec prectavu

kaja(z_hajovny) · 12. 06. 2010 20:07

musi se vzdy dosadit do rovnice tecny nebo normaly. K tomu je potreba jeden bod a dsmernice (u tecny derivace)

johny0222 · 12. 06. 2010 20:41

mohol by mi niekto k tomu uviest aj nejaky riseny prikald aby som videl aspon priblizne ako na to

kaja(z_hajovny) · 12. 06. 2010 20:49

Ja po ruce nic nemam, ale neni to vubec tezke. A myslim ze lepsi nez cekat, nez nekdo da odkaz na reseny priklad, je vygooglit si neco, nebo neco najit ve sbirkach resenych prikladu v knihovne.

johny0222 · 15. 06. 2010 17:34

trosku som sa posprtal v nejakych materialoch .... a nakonieco my vyslo toto

- doplnil som tam aj rovnicu dotycnice, aj ked to tam v zadani nieje
- zarazilo ma len to x=sqrt(2t+1) nevedel som co mam s tym robit .... prislo mi to tam ako zbytocne zadane, potreboval by som nenaku radu ako to tam do toho vypoctu zapasovat, co s tym treba urobit, co to vlastne prectavuje ......

jelena · 15. 06. 2010 23:09

↑ johny0222:

Zdravím,

to asi nebude v pořádku. Křívky jsou zadany parametricky, tedy jak x, tak y se má derivovat po t.

Do výsledku derivace x´(t), y´(t) (pro výpočet směrnice v bodě T) se má dosazovat t, které vypočteme dosazením hodnoty x ze zadaného bodu do zápisu x=f(t) a y=g(t), má se zvolit stejné t, pokud je více kořenů (zde vychází jen jeden).

Případně materiál.

johny0222 · 16. 06. 2010 09:44

mal by som este taku malu otazku

tu je riesenie toho prikladu (ciastocne)

- v pripade, ze by nevysiel vysledok (-1/2) ale nieso ine v tom y=(1+t)/(2+t), napr. by sme dostali, ze t=5, rovnica normaly a dotycnice by neexistovala ?

jelena · 16. 06. 2010 19:58

↑ johny0222:

Nebyl by náhled na vaše teoretické materiály? Děkuji.

Vyšlo, že $t_1=t_2=t$ . Tak bych to zhodnotila, že v tomto bodě máme pouze jeden parametr t, tedy je to bod regulární a bude jedna tečná (jednoznačná).

Kdyby to nevyšlo stejné, tak nastupuji různé varianty, jak takový bod pojimenovat (úzel, hrot, vrat...) a podle toho různé varianty jak jsou umístěny tečny.

Ovšem teď jsem se divala na Wikipedii a nějak se mi nezdá zápis věty hned na úvod po názvu Singularita. Nebo to $t_2\neq t_1$ je tak divně vypíchnuto.

Kdyby se na to, prosím, podíval někdo z matematických autorit nebo pokud máte nějaký jiný odkaz, děkuji.

kaja(z_hajovny) · 16. 06. 2010 20:12

Pekny den :)

Muze byt tou autoritou treba prof. Kolar? Odkaz

ale nam by mel staci vzorec pro funkce dane parametricky - za textem "Derivace parametricky zadané funkce: " na Wikipedii

jelena · 16. 06. 2010 21:04

↑ kaja(z_hajovny):

Zdravím Vás a děkuji,

pokud doporučujete, tak to bude určitě stačit (v textu, pravda, moc písmenek, indexů a pomocných označení...)

Kolega Johny totiž ještě ani jednou nedoderivoval x, y (aby mohl použit vzorec z Wikipedie) - tak nevím, jestli třeba v materiálech nemá nějaké povinné kroky, co musí ověřovat - že parametr je jen jeden atd.

A je to tedy tak, že až doderivuje a použije vzorec z Wikipedie, tak za použití souřadnice bodu A dopočte paramatr t a ten dosadí do výsledku derivace? Nebo jinak?

Také ten text ve Wikipediise mi nezdá.

Já Vám kolegu s důvěrou přenechám (sice jsem zaregistrovala, že opět připravujete transformační proces), ale kdybyste měl jasnou představu, jak to chcete, tak bude pátek, přivolá se Super-Admirátor....

kaja(z_hajovny)

jelena napsal(a):
↑ kaja(z_hajovny):
A je to tedy tak, že až doderivuje a použije vzorec z Wikipedie, tak za použití souřadnice bodu A dopočte paramatr t a ten dosadí do výsledku derivace? Nebo jinak?

ano ano

po zderivovani a vydeleni vyjde -3*sqrt(2*t + 1)/(t + 2)^2
staci dosadit t=4 a mame k.

na a kdyz mame smernici a bod, tak napsani primky je hracka, nize pripojim, jak jsem to spachal v Sage

Také ten text ve Wikipediise mi nezdá.

Me se take moc nezda, ale je to jenom Wikipedie a navic pojem "neco je singularni" je v matematice tak proflaknuty, ze rozlisovat co presne se mysli tim "byt singularni" bez podrobneho komentare kolem je dost tezke. Proste se to pouziva v prilis mnoha kontextech. A podle te wikipedie by kazda periodicka krivka (napr. kruznice) mela vsechny body singularni coz myslim nesedi na to, ze "singularita" znamena vetsinou nejakou prisernost nebo problemy.

Code:

sage: t=var('t')
sage: x(t)=sqrt(2*t+1)
sage: y(t)=(1-t)/(2+t)
sage: k(t)=factor(diff(y,t)/diff(x,t))
sage: k
t |--> -3*sqrt(2*t + 1)/(t + 2)^2
sage: (k(4),x(4),y(4))
(-1/4, 3, -1/2)
sage: tecna(t)=-1/4*(t-3)-1/2
sage: parametric_plot((x(t),y(t)),(t,0,10))+point((3,-1/2),color='red')+plot(tecna(x=t),(t,1,4),color='green')

rovnice tecny je y=-1/4*(x-3)-1/2

johny0222 · 16. 06. 2010 22:55

no ja to vypocitane mam, len som to tu nedal cele, lebo som si chcel overit, ci su moje uvahy dobre

- co ste spominaly tie varianty, v priapde ze by to nevyslo rovnake, ake by sa tam teda pouzili ?

kaja(z_hajovny) · 17. 06. 2010 08:08

johny0222 napsal(a):
- co ste spominaly tie varianty, v priapde ze by to nevyslo rovnake, ake by sa tam teda pouzili ?

??? jake varianty, kde ???

jelena · 17. 06. 2010 08:14

↑ kaja(z_hajovny):

Zdravím Vás a děkuji za celé vysvětlení.

To jsou pravě varianty singularit, kdy vychází různá t (myslím, když křívkyjsou zadany třeba nějak "kvadraticky" snad).

Děkuji.

kaja(z_hajovny)

No ja myslim, ze kdyz tam bude treba vznikat smycka, tak v tom bode, kde se to krizi (vyjdou dva parametry t), jsou dve tecny a vyjdou nam obe. Te "singularity" by se totiz dalo zbavit tak, ze dostatecne orezu interval pro t a pak je to prevedene na regularni pripad. Pro derivaci funkce dane parametricky je potreba, aby derivace x podle t nebyla nula, to nam uplne staci.

Code:

sage: t=var('t')
sage: x(t)=(sin(pi*t))
sage: y(t)=(t-t^3)
sage: k(t)=factor(diff(y,t)/diff(x,t))
sage: k
t |--> -(3*t^2 - 1)/(pi*cos(pi*t))
sage: (k(0),x(0),y(0))
(1/pi, 0, 0)
sage: tecna(t)=1/pi*(t-0)-0
sage: (k(1),x(1),y(1))
(2/pi, 0, 0)
sage: tecna2(t)=2/pi*(t-0)-0
sage: parametric_plot((x(t),y(t)),(t,0,1))+\
...     point((x(0),y(0)),color='red')+\
...     plot(tecna(t),(t,0,1),color='green')+\
...     plot(tecna2(t),(t,0,1),color='red')

jelena · 19. 06. 2010 00:39

↑ kaja(z_hajovny):

Děkuji, kolega se neozývá s nějakým námětem.

Tady mám celkem jednoduchou záležitost - příklad 9a) - a v zadaném bodě mám celkem 3 parametry:

t=1 (z obou rovnic) - ten bych použila podle svého pravidla,
t=2 - ten nevezmu, jelikož derivace x po t je nulová.
t=3 (a to nevím, jak zdůvodním, že se nepoužije), navíc ani na obrázkunevidím žádné zdůvodnění.

Také je možné, že neumím řešit kvadratické rovnice.

Nijak to nehoří, já už stejně skoro nedoučuji (a nic takového se v regionu nepožadovalo).

Zdravím Vás.

kaja(z_hajovny)

Pekny den, zdravim a dekuji za namet.

Nevim jestli jsem neco nepochopil , ale zda se mi, ze krivka $x=t^2-4t+4$ , $y=t^2-3t+2$ dava pro $t=3$ bod [1,2]. Nas vsak zajima bod [1,0]. Soustava $1=t^2-4t+4$ , $0=t^2-3t+2$ ma jedine reseni, $t=1$ .

jelena · 19. 06. 2010 13:48

↑ kaja(z_hajovny):

Děkuji :-) kvadratické rovnice umím, jen soustavy kvadratických rovnic neumím (přesně řečeno, neumím to správně pojmenovat, co dělám).

To už asi nemám šanci na jarmark v říjnu? - a jsem si secvičila takovou vhodnou jazykovou variantu. Jistě ocenite smysl pro humor od stroje a mějte se pěkně :-)

johny0222 · 24. 06. 2010 09:53

dalej by som potreboval poratit s tou 136
nieco osm uz zacal robit, lenze neviem ci dobre, celkovy vysledom sa mi nezhoduje

kaja(z_hajovny) · 24. 06. 2010 10:56

ne ne, to je ohuzel uplne z cesty :(

vlastne jste zacal hledat prusecik primky a krivky, potom jste nesmyslne napsal nejakou kvadratickou rovnici a ziskal jakysi podivny bod $A$ . Je nutno premyslet, co se ma delat.
je potreba zjistit, pro ktera t je derivace rovna -8/3

johny0222 · 24. 06. 2010 12:26

a preco prave -8/3, to sa tam ako zobralo ?

takze 2 moznost

- nasledne by sa tato kvadraticka rovnica vypocitala a vysiel by bod nie ?

kaja(z_hajovny)

Oops, spatne jsem si to precetl, mluvi se o normale, takze derivace ma byt 3/8.

musim urcite smernici te primky co je zadana a potom kolmy smer. a to proto, ze se to pozaduje v zadani.

kde se vzala ta rovnice 8t^3-5t^ .... ? nahodne dosazeni neceho nekam? :)

vzorec pro derivaci funkce dane parametricky je v predchozich prispevcich tohoto vlakna

johny0222 · 24. 06. 2010 17:53

no oki takze 3/8 ..... lenze odkial sme tam dostali tie 3/8 ? z akeho vypoctu, alebo teda z akej derivacie?
8t^3-5t^ .... sme tam dostali tak ze sme si dosadili x=t^3-t^2 , y=t^2-t-2 do rovnice tej priamky

ako teda urcime tu smernicu priamky? a ten kolmy smer?
a poprosil by som teda jednoznacne vysvetlit co mam urobit, a ked sa teda vysvetluju niektore casti v hadankach, tak by bolo dobre si na tu hadanku aj odpovedat
nemam zas taky dobry prehlad v matike, ale jednoznacna a zrozumitelna odpovet pre tych, ktory sa moc matike nerobumeju, by mi urcite postacila
riesit tieto prikady od nikoho nevyzadujem, to je uz moja starost

kaja(z_hajovny) · 24. 06. 2010 18:00

tecna musi byt kolma k te zadane primce, tj. rovnobezna s normalou. smernice normaly se urci podle poucek z analyticke geometrie.

jak jsem psal, je potreba najit bod, kde je pozadovan derivace. Neni nutne hledat pruseciky a dosazovat jednu rovnici do druhe, protoze s pruseciky se tu nepracuje.

johny0222 · 24. 06. 2010 20:31

a nenasli by sa na nete nejaky prirucky kde by som si to mohol prestudovat ?

Matematické Fórum

#1 12. 06. 2010 19:47

dotycnica grafu funkcie

#2 12. 06. 2010 20:07

Re: dotycnica grafu funkcie

#3 12. 06. 2010 20:41

Re: dotycnica grafu funkcie

#4 12. 06. 2010 20:49

Re: dotycnica grafu funkcie

#5 15. 06. 2010 17:34

Re: dotycnica grafu funkcie

#6 15. 06. 2010 23:09

Re: dotycnica grafu funkcie

#7 16. 06. 2010 09:44

Re: dotycnica grafu funkcie

#8 16. 06. 2010 19:58

Re: dotycnica grafu funkcie

#9 16. 06. 2010 20:12

Re: dotycnica grafu funkcie

#10 16. 06. 2010 21:04

Re: dotycnica grafu funkcie

#11 16. 06. 2010 21:24 — Editoval kaja(z_hajovny) (16. 06. 2010 21:28)

Re: dotycnica grafu funkcie

jelena napsal(a):

Code:

#12 16. 06. 2010 22:55

Re: dotycnica grafu funkcie

#13 17. 06. 2010 08:08

Re: dotycnica grafu funkcie

johny0222 napsal(a):

#14 17. 06. 2010 08:14

Re: dotycnica grafu funkcie

#15 17. 06. 2010 08:26 — Editoval kaja(z_hajovny) (17. 06. 2010 08:27)

Re: dotycnica grafu funkcie

Code:

#16 19. 06. 2010 00:39

Re: dotycnica grafu funkcie

#17 19. 06. 2010 12:41 — Editoval kaja(z_hajovny) (19. 06. 2010 12:43)

Re: dotycnica grafu funkcie

#18 19. 06. 2010 13:48

Re: dotycnica grafu funkcie

#19 24. 06. 2010 09:53

Re: dotycnica grafu funkcie

#20 24. 06. 2010 10:56

Re: dotycnica grafu funkcie

#21 24. 06. 2010 12:26

Re: dotycnica grafu funkcie

#22 24. 06. 2010 13:34 — Editoval kaja(z_hajovny) (24. 06. 2010 13:35)

Re: dotycnica grafu funkcie

#23 24. 06. 2010 17:53

Re: dotycnica grafu funkcie

#24 24. 06. 2010 18:00

Re: dotycnica grafu funkcie

#25 24. 06. 2010 20:31

Re: dotycnica grafu funkcie

Zápatí