Matematické Fórum

Jakub Pištěk · 30. 03. 2008 23:52

Dobrý den,
když mam cos (alfa) = 2/3 tak cos 2*(alfa) = jakému číslu? to je zadání výsledek je -1/9 nevíte jak na to přišli? Je to z přímaček na VŠE

Děkuji

Jakub Pištěk · 31. 03. 2008 00:03

když cos alfa je 2/3 tak sín alfa by měl bejt 3/2 tak sín alfa by měl bejt 2/3 protože sín je vlastně 1/cos a když je to nadruhou tak by to mělo bejt 4/9 takže 2/3 - 4/9 mi vyšlo 19/18 takže to je nějaký divný :d. tak právě nevim co s tim

jelena · 31. 03. 2008 00:21 — Editoval jelena (31. 03. 2008 00:30)

Zdravim :-)

mas v tom takovy trochu zmatek :-) pricitam to teto nocni dobe (i kdyz ty tomu rikas "dobry den" :-)

pokud cos a je 2/3, sin a dopocitame ze vzorce sin^2 a + cos ^2 a = 1, odsud sin^2 a = 1- cos ^2 a . To je pro pripad, ze sin skutecne potrebujes.

jinak je lepsi pouzit vzorec dvojnasobneho uhlu a trochu uprav :
cos (2a) = cos ^2 a - sin^2 a = cos ^2 a - (1-cos^2 a) = 2 cos ^2 a -1

vidis, ze sin vubec nepotrebujes.

Jinak sinus (uhlu) nemuze byt vetsi nez 1 (ty nabizis 3/2) - zrejme preklep.

Tak se na to zitra v klidu podivej a pripadne se ptej dal. Hodne zdaru :-)

sincere

ahojte mám trochu podobný problém. určete $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=cos2%5Calpha$
a $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=sin%5E2%202%5Calpha$
jestliže $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=sin%5Calpha%20%3D%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D$
cos2alfa jsem vypočítal(1/2) ale nevím jak s tím sínem na druhou
díky

sincere · 31. 03. 2008 13:43

tak už to zřejmě mám jelikož hodnota sin2alfa je odmocnina ze tri/dvema tak na druhou to dava 3/4 tak doufam ze to takhle pocitam spravne a neni to nahoda

Ginco · 31. 03. 2008 17:16 — Editoval Ginco (31. 03. 2008 17:16)

↑ sincere:

$sin\alpha = -\frac{1}{2}$
$cos^2\alpha + sin^2\alpha = 1$
potřebuješ $cos\alpha$
$cos^2\alpha = 1-sin^2\alpha$
$cos\alpha =\sqrt{ 1-sin^2\alpha}$
$cos\alpha =\sqr{ 1-(-\frac{1}{2})^2$
$cos\alpha= \frac{\sqrt{3}}{2}$

dál si vypočítáš $cos2\alpha$ ze vztahu
$cos2\alpha=cos^2\alpha -sin^2\alpha$

a konečně $sin^22\alpha$
ze vztahu $sin^22\alpha=(2sin\alpha cos\alpha)^2$

snad je to správně