Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím,
mohl by mi někdo pomoci najít chybu ve výpočtu?
Nekonečná geometrická řada se společným poměrem , je právě taková, že součet jejích prvních 3 členů je polovina součtu série. Najděte přesnou hodnotu .
Rovnici jsem postavil takto:
\\ se vykrátí
Uhádnul jsem kořen , vydělil rovnici tímto kořenem a dostanu:
- nevyhovuje
Jenže podle výsledků, . Přehlédl jsem něco? Nebo je to jen špatně udaný výsledek? Děkuji.
Offline
Vychází mi stejný výsledek jako tobě.
Offline
Navíc pro ani neplatí .
Offline
↑ easy:
Mně vychází taky totéž. Jen doplním, že hádání kořenu sis mohl ušetřit, kdybys hned na začátku rovnici vynásobil (1-r) - to můžeš, protože to nula určitě není.
Jinak na zajímavou diskuzi by možná bylo chování v případě, že první člen je nula.. Nebo je v definici geometrické řady stanoveno, že tomu tak není?
Offline
↑ LukasM:
Geometrická řada není definována. Pokud by byla prvním členem nula tak by série konvergovala k nule, nebo ne? Pokud ano, tak by to ani nebyla série jelikož každý další výraz by byl roven nule.
Offline
↑ zdenek1:
Ano mohl jsem, poprvé jsem to takto udělal. Když jsem to počítal podruhé tak jsem se chtěl ujistit že nedělám chybu v tomhle. Děkuji
Offline
↑ easy:
Proc by to nebyla rada? Co by to jinak bylo? Kazdy clen posloupnosti by byl nula, vsechny cleny posloupnosti castecnych souctu by byly nulove, limita posloupnosti castecnych souctu by byla nula - soucet rady by byl nula. V tom podle mne neni nikde problem. Asi by o takove rade ale uz neslo rict ze je geometricka - jak je geometricka rada presne definovana nevim (nejak ale urcite).
Jinak mne neberte moc vazne, nechce se mi ucit, tak tu vymejslim ptakoviny:-)
Abych byl taky k necemu uzitecny: pravdepodobne se ucis z anglicke literatury, tak jen upozornim, ze misto spolecny pomer se v cestine pouziva slovo "kvocient", a misto serie se zpravidla rika "rada"
Offline