Matematické Fórum

Jir.i.k.V · 04. 07. 2010 15:50

Zdravím všechny, poradte mi jak mám matematicky dokázat, že operace skládání relací je asociativní?? Díky za odpoved predem

Olin · 04. 07. 2010 17:29

No, asi z definice skládání relací a z definice asociativity, řekl bych. Když máme 3 relace R, S, T a víme, že $(x, y) \in (R \circ S) \circ T$ , tak to znamená, že existuje takové z, že $(x, z) \in R \circ S$ a $(z, y) \in T$ . Pak ovšem (podle definice složení $R \circ S$ ) existuje i takové w, že $(x, w) \in R$ a $(w, z) \in S$ . Platí však také $(w, y) \in S \circ T$ , takže $(x, y) \in R \circ (S \circ T)$ . Tím je dokázáno $(R \circ S) \circ T \, \subseteq \, R \circ (S \circ T)$ , opačnou inklusi můžeš zkusit sám.

Jir.i.k.V · 04. 07. 2010 17:48

↑ Olin: Myslím že lepší to vymyslet ani nejde....díky za odpoved ;)

Matematické Fórum

#1 04. 07. 2010 15:50

Důkaz: skládání je asociativní

#2 04. 07. 2010 17:29

Re: Důkaz: skládání je asociativní

#3 04. 07. 2010 17:48

Re: Důkaz: skládání je asociativní

Zápatí