Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 07. 2010 15:50

Jir.i.k.V
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Důkaz: skládání je asociativní

Zdravím všechny, poradte mi jak mám matematicky dokázat, že operace skládání relací je asociativní?? Díky za odpoved predem

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Jir.i.k.V)

#2 04. 07. 2010 17:29

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Důkaz: skládání je asociativní

No, asi z definice skládání relací a z definice asociativity, řekl bych. Když máme 3 relace R, S, T a víme, že $(x, y) \in (R \circ S) \circ T$, tak to znamená, že existuje takové z, že $(x, z) \in R \circ S$ a $(z, y) \in T$. Pak ovšem (podle definice složení $R \circ S$) existuje i takové w, že $(x, w) \in R$ a $(w, z) \in S$. Platí však také $(w, y) \in S \circ T$, takže $(x, y) \in R \circ (S \circ T)$. Tím je dokázáno $(R \circ S) \circ T \, \subseteq \, R \circ (S \circ T)$, opačnou inklusi můžeš zkusit sám.


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#3 04. 07. 2010 17:48

Jir.i.k.V
Zelenáč
Příspěvky: 9
Reputace:   
 

Re: Důkaz: skládání je asociativní

↑ Olin: Myslím že lepší to vymyslet ani nejde....díky za odpoved ;)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson