Matematické Fórum

Začalo se to řešit v tématu O nás: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=123937#p123937 další diskusi přesouvám sem

frank_horrigan napsal(a):

Neznám ty různé důkazové fígle, postupy a metody, ale proč 1+1=2 vyplývá z numerické znakové sady převzaté z arábie a z dekadické číselné soustavy vyplývají operace z prosté aritmetiky. Jinak se snad definice artitmetických operací nedokazuje, je brána za axiomy, nebo se mýlím?

Btw, 2^1000 je přibližně 1.07150860718626732094842504906E301

byk7 napsal(a):

↑ frank_horrigan:

Ale tam je :-)

frank_horrigan napsal(a):

Super :) Faktoriálu jsem si nevšiml, a na tak vysoký faktoriály nemám nástroj (teda 1000 faktoriál ještě vypočítat dokážu, hodit do mocniny dvou už ne :)

Stýv napsal(a):

↑ adjamot: fakt, že 1+1=2 je přímým důsledkem definice symbolů 1, 2, + a =

byk7 napsal(a):

↑ frank_horrigan:

a Wolfram|Alpha ti to nesemele?

P.S.: mám ti tykat, nebo vám vykat?

frank_horrigan napsal(a):

↑ byk7:

Jistěže tykat, ačkoli tak nevypadám, jsem mladej cucák šest let po střední škole. A mimoto, bývá dost obvyklé na fórech ze si uživatelé tykají (aspoň já to tak dělám téměř vždy, s výjimkou známých a velmi vážených kapacit v příslušném oboru :)
Jinak, wolfram mně zrovna nenapadl, teď jsem to tam hodil a vypadlo mi podobné číslo, ještě s nějakým desetinným "ocasem" v té šílené "mocnině třetího řádu, stupně", nebo jak se tomu správně říká (OT: jak se správně obecně nazývá číslo z ve výrazu x^{y^z^}?). Dobrá, moje blbost, zapomenutý faktoriál a dál jsem nad tím nepřemýšlel :)

Mr.Pinker napsal(a):

zajmavá diskuze ale řekl bych že to je docela riskantní říkat že 1+1=2 a nic k tomu nepřidat jelikož já si zase myslím 1+1=10 a pokud platí váš výrok muj platí taky

frank_horrigan napsal(a):

Platí, ale já jsem k tomu přidal toto:

   

ale proč 1+1=2 vyplývá z numerické znakové sady převzaté z arábie a z dekadické číselné soustavy vyplývají operace z prosté aritmetiky

. Takže ano, tvůj výrok platí, ale máme konflikt soustav, tedy každý hovoříme o něčem jiném a v tom "jiném světě" máme každý pravdu :)

Mr.Pinker napsal(a):

↑ frank_horrigan:
jo promin já sem si tam nevšiml toho přidavného jména dekadické má chyba

Stýv napsal(a):

↑ Mr.Pinker: já si zase myslim, že je dobrý některý věci považovat za samozřejmý, člověk si tím ušetří spoustu práce s vyjmenováváním všech předpokladů;)

Mr.Pinker napsal(a):

↑ Stýv:
ale kde hledat tu samozřejmost všechno je uhlech pohledu a pochopení jak to člověk pochopí a nebo přejme od někoho jiného ale tot otázka je to vážně pravda ?

Stýv napsal(a):

↑ Mr.Pinker: co jestli je pravda?

Mr.Pinker napsal(a):

cokoliv co je prohlášeno řečeno či napsáno pravda samozřejmost a vše okolo je relativní pojem vytvořený člověkem

Stýv napsal(a):

↑ Mr.Pinker: samozřejmě

Krezz napsal(a):

↑ Stýv:
dovolil bych si oponovat, tim ze bereme neco jako samozhrejmost nas odvede od chuti poznat neco nove. Pokud nad necim nepremyslim zdalipak je to vubec mozne, potom nemuzu najit jinou moznost, treba i tu spravnou. Ikdyz filosofie me moc nebavila a prisla mi jako hromada zbytecnych zvastu, tady bych se na ni preci jen obratil, protoze pochybovanim clovek opravdu dochazi k poznani.

Editoval Krezz (13. 06. 2010 18:34)

↑ Krezz: to sis možná špatně vyložil, já za samozřejmý označil to, že počítáme v desítkový soustavě (a v tělese reálných čísel se standardně definovanýma operacema), tedy můžu napsat 1+1=2, aniž bych vyjmenovával všechny ty samozřejmosti

Krezz napsal(a):

↑ Stýv:tak je to samozhrejmy jenom tobe, protoze kazdy si to muze vykladat uplne jinak :) Je to vsechno opravdu relativni a rozhodne bych netrvrdil ze je neco samozhrejme.

gladiator01 napsal(a):

↑ Krezz:
Nemyslíš, kdyby jsi všechno řešil i věci, které se pokládají za axiomy (jsou dané a nijak se nedokazují), že by jsi se za chvíli zbláznil?

Krezz napsal(a):

↑ gladiator01:a kdybych to tak nedelal tak bych taky mohl taky cely zivot verit nesmyslum, tj. byl bych stejny hlupak jako ten co to vymyslel. Tady nejde o to nicemu neverit, jde tu o to vse co je nam predkladano jako fakt overovat. Toto je diskuze skutecne na dlouho, nekteri hlasiji ze pravda neexistuje, jini pouze ze je relativni a jini naopak ze je absolutni. Vysledku se v podstate nejde dobrat, zalezi jen na tom jaky na to ma kazdy nas nazor a pohled. Ja to proste vidim takto, protoze kdyz prijde nekdo sebechytrejsi, muze rict nesmysl a jen proto ze to rekl prave tento chytrej clovek jeste neznamena ze se nemyli.

gladiator01 napsal(a):

↑ Krezz:

   

Tady nejde o to nicemu neverit, jde tu o to vse co je nam predkladano jako fakt overovat.

Samozřejmě pravda je relativní a každý se může mýlit, ale já tě asi nechápu, to přece není fyzicky možné veškeré informace, které dostaneš jako fakt si ověřovat.

Stýv napsal(a):

↑ Krezz: nevšiml jsem si, že bys v každém svém příspěvku specifikoval, v jakém tělese (nebo jiné struktuře) počítáš, jakou používáš poziční (či jinou) soustavu, jak definuješ použité operace +, * atd.

Krezz napsal(a):

↑ Stýv:sak ja taky nerikam ze to tak je, ja jen rikam ze to tak muze byt. Kazdy necht si overi zdalipak mu nelzu.
↑ gladiator01:i vyrok pravda je relativni sam o sobe nemusi byt pravdivi, byli zde lide co trvdili neco jineho. Me slo hlavne o to, ze neco budeme pokladat za samozhrejmost, to je podle me nesmysl. Ja muzu s informaci nakladat, aniz bych ji overil(nemam cas, specham, znate to), jako s informaci pravdivou, ale v okamziku kdybych ji bral jako samozhrejmost bych ztratil takovou tu prirozenou skepsi, vuli overovat zda vubec to co nam nekdo rika je pravda.Tady by prave bylo velmi obtizne definovat co je samozhrejmost a co ne. Ono stim relativismem pravdy je to ponekud slozite. Pokud je totiz pravda relativni, tak ji nelze vzdy overit, jelikoz kazdy to vidi proste jinak, ale potom taky muzou mit vsichni pravdu, tudiz se nikdo nemyli (tohle se proste neda vyloucit). Potom kdybych prosazoval tuto teorii tak bych taky mohl rikat ze sem neomylny coz je asi tezko uveritelne :) Tyhle filosoficke otazky se tu resi uz v podstate od antiky a stejne nikdo neprisel stim jak to je, vsichni se jenom domnivaji a je jen na nas zdalipak tomu uverime. Mozna sem slovo overit pouzil chybne, nekdo si podtim muze predstavit buhvi co (spionazni filmy jsou dneska opravdu vsude). Me slo jen o to nepropadnout tomu, ze clovek bude jenom "zrat" informace aniz by nad nimi uvazoval a podrobil je kritickemu mysleni, ve skole jsem tohle videl kazdy den, kdyby ten ucitel rekl cokoliv i nesmysl, tak ty lidi mu ten nesmysl napisou do pisemky, protoze oni nad tim proste nepremysli.

Tezko se tady dobereme nejakeho vysledku. Ve filosfii (jen stredoskolske) jsme meli tyhle otazky o pravde, vsichni resili zda je pravda absolutni, relativni a co ja vim jaka, ja bych se spis zeptal zda vubec nejake je?

Editoval Krezz (14. 06. 2010 09:11)

Stýv napsal(a):

↑ Krezz: pořád mám pocit, že mluvíš úplně o něčem jinym než já, takže toho radši nechme. jenom mi prosím prozraď, co je to ta tvoje "samozhrejmost"?

jarro napsal(a):

podľa mňa v každej vede musia byť zavedené nejaké axiómy a nedefinované základné pojmy ,lebo inak sa nedá začať budovať žiadna teória. Axiómy môže overiť nejaká iná veda,alebo reálny život,ale nie tá veda ktorej axiómy to sú.

Rumburak napsal(a):

↑ jarrro:
Bez axiomů se určitě nelze obejít, pokud chceme vědu budovat deduktivním způsobem. Ale ani soustavy matematických axiomů
nejsou zcela absolutní, jak se snad někteří domnívají.  Matematika může studovat i teorie navzájem protichůdné (například navzájem protichůdné
teorie množin - TM s hypotézou kontinua vs. TM, v níž HK neplatí). I  "klasickou" matematiku (reálná čísla, eukleidovskou geometrii) lze
budovat z různých axiomatických základů, i když nakonec se dojde k týmž výsledkům.

Přirozená čísla s nulou definujeme pomocí Peanových axiomů jako množinu obsahující prvek 0 s operací S (successor, neboli následník), tak že pro žádný prvek x není S(x)=0 a žádné dva prvky nemají stejného následníka.

Sčítání přirozených čísel musí vyhovovat axiomům:
S(x)+y=x+S(y)
0+y=y

Proto 1+1=S(0)+S(0)=0+S(S(0))=S(S(0))=2.

Přitom vztahy S(0)=1 a S(S(0))=2 beru jako definiční vztahy pro čísla 1 a 2. Mohli bychom se ještě vrtat v těch pozičních soustavách, ale to už nám nedá moc nového.
http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_nu … efinitions