Matematické Fórum

sudec · 12. 07. 2010 18:56

Zdravym.

Mam nasledovny prioklad:

Detský kolotoč, rovnomerne sa otáčajúci, spraví jednu otáčku za čas $T=12s$ . Ak dieťa hmotnosti $m=45kg$ sedí na vodorovnej plošine kolotoča vo vzdialenosti $R=3m$ od stredu, určte:
a) zrýchlenie dieťaťa
b) horizontálnu silu trenia, pôsobiacu na dieťa
c) aká je minimálna hodnota koeficientu statického trenia, aby sa dieťa po plošine nezačalo šmýkať.

ja som dospel k nasledovným záverom, akurát neviem či sú správne:

a) $s= \frac{1}{2}at^2$ $=>$ $a=\frac{2s}{t^2}$ $=>$ $a = \frac{2*2*\pi*3}{12^2}$ $=>$ $a=0.13\frac{m}{s^2}$

b) pri tomto pripade som si vyratal dostredive zrychlenie : $a_d=\frac{v^2}{R}$ rychlost vyratam ako $v=\frac{s}{t}$ $v=\frac{2 \pi R}{T}$ $v=1.57\frac{m}{s}$
potom $a_d=\frac{1.57^2}{3}$
$a_d=0.822\frac{m}{s}$

a na vypocet sily som pouzil obycajny vzorec $F=mg$ kde $g=a_d$ a $F=45*0.822=36,97N$

c) tu beriem este do uvahy gravitacnu silu pôsobiacu na dieťa $F_g=mg=45*9.8=441N$ .

Na vypocet koeficienta statickeho trenia som pouzil vztah $F_s=\mu_s F_n$ kde $F_n=F_g$ cize
$36.97=\mu_s*441$
$\mu_s=0.0838$

Prosim pozrite sa na to niekto kto tomu rozumie a poradte či je to dobre ale je tam niekde chyba a ráta sa to inak.

Ďakujem

medvidek

↑ sudec:

a)
Jedná sa o rovnomerný pohyb po kružnici, takže jediné nenulové zrýchlenie je to, ktoré je kolmé na pohyb, a to je práve dostredivé zrýchlenie.
Platí vzorec $a_d=\omega^2r$ , kde $\omega$ je uhlová rýchlosť, ktorú zistíš zo vzťahu $\omega=\frac{2 \pi}{T}$ .
Takže výsledok bude
$a_d=\left(\frac{2 \pi}{T}\right)^2r$ , po dosadení $a_d=0,822 ms^{-2}$ .

Vzorec, ktorý si použil za a), by sa hodil na priamočiary pohyb rovnomerne zrýchlený.

b)
Tvoja odpoveď b) je správna, obsahuje v sebe i správnu odpoveď na prvú otázku. Chýba akurát druhá mocnina v menovateli nad jednotkou $s$ v číselnom výsledku.

c)
Správne.

sudec · 12. 07. 2010 20:29

↑ medvidek:

Diky pekne za pomoc

Matematické Fórum

#1 12. 07. 2010 18:56

Detsky kolotoc - pohyb po kruznici

#2 12. 07. 2010 19:19 — Editoval medvidek (12. 07. 2010 19:31)

Re: Detsky kolotoc - pohyb po kruznici

#3 12. 07. 2010 20:29

Re: Detsky kolotoc - pohyb po kruznici

Zápatí