#1 15. 07. 2010 18:49
Sila a zrychlenie
Zdravim. Vedel by mi prosim niekto pomoct s nasledujucim prikladom. Mal soim ho na skuske, ale neviem ako nan. Dakujem.
Cez kladku hmotnosti 
sú na symetricky umiestnených naklonených rovinách, zvierajúcich
s vodorovnou rovinou uhol 
, uložené a lankom spojené dve telesá hmotnosti 
a 
(obr.
pod textom). Sústava sa pohybuje (bez trenia) v dôsledku prevažujúcej tiaže druhého telesa.
Vypočítajte zrýchlenie sústavy.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) sudec)
#2 16. 07. 2010 16:58 — Editoval medvidek (16. 07. 2010 17:40)
Re: Sila a zrychlenie
↑ sudec:
V zadaní uvádzaš hmotnosť kladky. Predpokladám teda, že by sa malo počítať s jej momentom zotrvačnosti. Ak by sme tú kladku považovali za teleso tvaru disku s rovnomerne rozloženou hmotnosťou, moment zotrvačnosti by bol
.
Nesprávny záver:
Ako je vidieť, chýba nám polomer kladky 
, aby bolo možné úlohu dopočítať číselne.
EDIT: Ospravedlňujem sa za unáhlený záver. Na polomere kladky by nemalo záležať. Až si nájdem trochu času, doplním to.
Offline
#3 16. 07. 2010 19:35 — Editoval medvidek (16. 07. 2010 19:35)
Re: Sila a zrychlenie
Takže znovu a pekne od začiatku. Najprv pohybové rovnice:
Pre teleso 
: 
, kde 
je pnutie vo vlákne vpravo od kladky.
Pre teleso 
: 
, kde 
je pnutie vo vlákne vľavo od kladky.
Pre kladku 
: 
, kde 
je moment zotrvačnosti kladky a 
je jej uhlové zrýchlenie, je polomer kladky.
Súvislosť uhlového zrýchlenia s lineárnym zrychlením vyjadruje vzťah 
Moment zotrvačnosti kladky (tvaru disku s rovnomerne rozloženou hmotnosťou) je .
Vzťahy pre a dosadíme do pohybovej rovnice pre kladku,
dostaneme 
, kde vidíme, že sa vykrátilo.
Máme teda 3 pohybové rovnice o 3 neznámych , a 
.
Ďalší postup je už snáď jasný :-)
Poznámka: Predpoklad kladky tvaru disku s rovnomerne rozloženou hmotnosťou je zbytočne silný. Stačí, aby platilo, že je úmerné kvadrátu , pričom je polomer, na krorom pôsobí ťah vlákna.
Offline