Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 15. 07. 2010 18:49

sudec
Příspěvky: 34
Reputace:   0 
Web
 

Sila a zrychlenie

Zdravim. Vedel by mi prosim niekto pomoct s nasledujucim prikladom. Mal soim ho na skuske, ale neviem ako nan. Dakujem.


Cez kladku hmotnosti $m $ sú na symetricky umiestnených naklonených rovinách, zvierajúcich
s vodorovnou rovinou uhol $\alpha$, uložené a lankom spojené dve telesá hmotnosti $m_1 $a $2m_1 $(obr.
pod textom). Sústava sa pohybuje (bez trenia) v dôsledku prevažujúcej tiaže druhého telesa.
Vypočítajte zrýchlenie sústavy.

http://www.sdilej.eu/pics/e49a973f0fbb39ecbd2f7d7cbecf85c1.png

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) sudec)

#2 16. 07. 2010 16:58 — Editoval medvidek (16. 07. 2010 17:40)

medvidek
Moderátor
Místo: Praha
Příspěvky: 860
Reputace:   53 
 

Re: Sila a zrychlenie

↑ sudec:

V zadaní uvádzaš hmotnosť kladky. Predpokladám teda, že by sa malo počítať s jej momentom zotrvačnosti. Ak by sme tú kladku považovali za teleso tvaru disku s rovnomerne rozloženou hmotnosťou, moment zotrvačnosti by bol
$J=\frac{1}{2}mr^2$.
Nesprávny záver:
Ako je vidieť, chýba nám polomer kladky $r$, aby bolo možné úlohu dopočítať číselne.

EDIT: Ospravedlňujem sa za unáhlený záver. Na polomere kladky by nemalo záležať. Až si nájdem trochu času, doplním to.

Offline

 

#3 16. 07. 2010 19:35 — Editoval medvidek (16. 07. 2010 19:35)

medvidek
Moderátor
Místo: Praha
Příspěvky: 860
Reputace:   53 
 

Re: Sila a zrychlenie

Takže znovu a pekne od začiatku. Najprv pohybové rovnice:

Pre teleso $m_2$: $m_2 g \cdot \sin \alpha - F_P = m_2 a$, kde $F_P$ je pnutie vo vlákne vpravo od kladky.
Pre teleso $m_1$: $F_L -m_1 g \cdot \sin \alpha = m_1 a$, kde $F_L$ je pnutie vo vlákne vľavo od kladky.
Pre kladku $m$: $(F_P-F_L) \cdot r =J \epsilon$, kde $J$ je moment zotrvačnosti kladky a $\epsilon$ je jej uhlové zrýchlenie, $r$ je polomer kladky.

Súvislosť uhlového zrýchlenia s lineárnym zrychlením vyjadruje vzťah $\epsilon= \frac{a}{r}$
Moment zotrvačnosti kladky (tvaru disku s rovnomerne rozloženou hmotnosťou) je $J=\frac{1}{2}mr^2$.
Vzťahy pre $\epsilon$ a $J$ dosadíme do pohybovej rovnice pre kladku,
dostaneme $(F_P-F_L)=\frac{1}{2}ma$, kde vidíme, že $r$ sa vykrátilo.
Máme teda 3 pohybové rovnice o 3 neznámych $F_P$, $F_L$ a $a$.
Ďalší postup je už snáď jasný :-)


Poznámka: Predpoklad kladky tvaru disku s rovnomerne rozloženou hmotnosťou je zbytočne silný. Stačí, aby platilo, že $J$ je úmerné kvadrátu $r$, pričom $r$ je polomer, na krorom pôsobí ťah vlákna.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson