Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 09. 08. 2010 16:39
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Sinus
↑ tintina:
Buď se dá použít vzorec pro sinus polovičního úhlu (viz google).
Nebo zvolit substituci x/2 = y, tím dostanete
√3sin(y) + sin (2y) = 0
A pak stačí použít vzorec pro sinus dvojnásobného úhlu, který znám z hlavy (narozdíl od toho polovičního). Proto bych volil druhý postup.
Offline
#4 09. 08. 2010 16:44 — Editoval Rumburak (09. 08. 2010 16:46)
Re: Sinus
Použijeme vzorec sin x = 2 sin(x/2) cos(x/2) a rovnici √3 sin(x/2) + sin x = 0 upravíme na √3 sin(x/2) + 2 sin(x/2) cos(x/2) = 0 ,
kde na levé straně vytkneme sin(x/2) a dostaneme sin(x/2)(√3 + 2 cos(x/2)) = 0 . Této rovnici vyhovují
1. všechna řešení rovnice sin(x/2) = 0 ,
2. všechna řešení rovnice √3 + 2 cos(x/2) = 0 , tj. rovnice cos(x/2) = - √3 / 2
a žádná další.
Jde tedy o to nalézt všechna řešení těchto dvou rovvnic na daném intervalu a spočítat je .
K tomu pro větší pohodlí povedeme substituci x/2 = y , kde y pak hledáme na intervalu (0, pi).
Offline