Matematické Fórum

↑ tintina:
Buď se dá použít vzorec pro sinus polovičního úhlu (viz google).
Nebo zvolit substituci x/2 = y, tím dostanete

√3sin(y) + sin (2y) = 0

A pak stačí použít vzorec pro sinus dvojnásobného úhlu, který znám z hlavy (narozdíl od toho polovičního). Proto bych volil druhý postup.

Použijeme vzorec  sin x  =  2 sin(x/2) cos(x/2)  a rovnici √3 sin(x/2) + sin x = 0  upravíme na   √3 sin(x/2) + 2 sin(x/2) cos(x/2)  = 0 ,

kde na levé straně vytkneme sin(x/2)   a dostaneme  sin(x/2)(√3  + 2 cos(x/2))  = 0 .  Této rovnici vyhovují

1.    všechna řešení rovnice  sin(x/2)  = 0 ,

2.    všechna řešení rovnice  √3  + 2 cos(x/2)  = 0 ,  tj. rovnice cos(x/2)  = - √3 / 2

a žádná další.

Jde tedy o to nalézt všechna řešení těchto dvou rovvnic na daném intervalu a spočítat je .   
K tomu pro větší pohodlí povedeme substituci x/2  = y , kde y  pak hledáme na intervalu (0, pi).