Matematické Fórum

Honza Bohuslav · 03. 04. 2008 14:23

Povrchy obou krychlí, z nichž jedna má hranu o 22 cm delší než druhá, se od sebe liší o 19272 cm2 (čtverečních). Vypočítejte délku hran obou krychlí.

NetFenix · 03. 04. 2008 14:42

No já bych to řešil asi dvěma rovnicemi dal bych si

hrana a = x
$6x^2=y$
$6(x-22)^2=y-19272$

Těmito rcemi bys již mohl snadno doufám dojít k výsledkům.

Honza Bohuslav · 03. 04. 2008 17:05

Jenomže když ty neznámé přehodím na druhou stranu tak se mi obě vyloučí a pak by to vyšlo, že úloha nemá řešení,což se mi nezdá

ttopi · 03. 04. 2008 17:13

$6\cdot x^2 = y$
$6 \cdot (x+22)^2 = y+19272$

Po roznásobení a úpravách vypadne $x^2$ a zbude $264\cdot x = 16368$ , tedy $x=62 cm$

ttopi · 03. 04. 2008 17:15

A kontrola:
$o_1 = 6\cdot 62^2 = 23 064 cm^2$
$o_2 = 6\cdot 84^2 = 42 336 cm^2$
$o_2 - o_1 = 42 336 - 23 064 = 19 272$

Honza Bohuslav · 03. 04. 2008 17:39

a jak to teda mám upravit aby mi vypadlo to x2

ttopi · 03. 04. 2008 17:40

To y z první rovnice dosadíš do té spodní - tam ti pak vznikne na každé straně 6x^2 a to vypadne :-)

Honza Bohuslav · 03. 04. 2008 17:49

ja to ale pořád nechápu, když to y dosadím do té spodní rovnice tak dostanu 6x2+2904=6x2+19272 a zase se mi 6x2 zmizí

ttopi · 03. 04. 2008 17:54

Omyl. Výraz $(x+22)^2$ se nerozloží jako $x^2+22^2$ ale podle vzorce $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^$ . Takže tady to $(x+22)^2$ rozložíš jako $x^2+44x+484$ . No pak už nevadí že ti vypadne $6x^2$ , protože ti tam zůstane $6\cdot 44x = 264x$ . Chápeš?