Matematické Fórum

↑ invisighote:
Také zdravím,

Nerozumím dotazu vc=A-B (úsečka = vektor?)
Ale k řešení stačí:
1. Najít obecnou rovnici přímky, na které leží body A a B.
2. Najít přímku kolmou na přímku z bodu 1., která prochází bodem C.
A je to :)

Edit: Dodatek k bodu 1.: možná, že hledání rovnice přímky AB je vlastně zbytečné, stačí najít její směrový vektor.

↑ Mr.Pinker:
Jen detail:
B-A = (2; -6) = (1; -3)
Rovnice výšky v_c má tvar
dosazením bodu C dostaneme:

Obrázek:

Skrytý text:

Skrytý text:

↑ invisighote:
Pořád v tom máte asi ještě trochu zmatek.

Ad 1. Co znamená výpočet bodu?
         Mám-li například zadané body A[0,0] a B[1,2], tak přímka, na které leží oba body, má směrový vektor A-B=(-1,-2), ale také B-A=(1,2)   nebo rovněž (2,4) nebo (10,20), jinýmy slovy směrovým vektorem přímky AB je jakýkoliv k-násobek vektoru (1,2), kde k je libovolné celé nenulové číslo. To je zároveň odpověď na 2.

Ad 3. Bod nemůže mít rovnici, rovnici má v našem případě přímka. Obecná rovnice přímky je ax+by+c=0, kde koeficienty a a b dávají normálový vektor dané přímky.

↑ invisighote:
směrový vektor přímky AB
Směrový vektor přímky BA
V našem příkladU máme body
A(1;4) B(3;-2) C(-4;-6)
Máme určit rovnici výšky na stranu c = AB ( vklasickém "trojúhelníkovém" značení.)
Výška v_c prochází bodem C a je kolmá na stranu c = AB
Směrový vektor strany c je B-A = (3-1; -2-4) = (2; -6) = (1; -3)
Normálový vektor přímky AB je (3; 1) ale také (-3; -1)
Vektor kolmý ke směrovému vektoru = normálový vektor přímky kolmé.
Znamená to, že normálový vektor hledané výšky v_c je vlastně směrový vektor přímky AB
V našem případě rovnice výšky na stranu AB bude mít tvar:
a bude procházet, jak výše řečeno, bodem C
Za x resp y dosadíme do rovnice x-ovou, resp. y-ovou souřadnici bodu C a dopočteme malé c v rovnici tedy:

Rovnice výšky na stranu AB bude mít tvar:

viz ↑ Cheop:
nebo toto:
Obecná rovnice přímky p má tvar ax+by+c=0. Koeficienty a a b jsou složkami normálového vektoru přímky p (to je vektor "kolmý na přímku"). Náš směrový vektor přímky p je tedy kolmý na ten normálový (a, b). Takže směrový vektor přímky p má tvar (-b, a) nebo (b, -a).

↑ invisighote:
Úplně stejně jako v předcházejícím příkladu.
Směrový vektor určuje směr a je jedno jestli přímka kolmá na tu přímku protne přímku
p mezi body AB nebo mimo ně.
Obecně lze řící toto:
Máš-li body A a B a chceš napsat obecnou rovnici přímky p procházející těmi body pak:
1) určíš směrový vektor AB = B-A odečteš x-ovou souřadnici bodu A od x-ové souřadnice bodu B (a to samé s y -ovou souřadnicí)
Dostaneš tak směrový vektor přímky AB =(b; a)
2) určíš normálový vektor přímky p. To uděláš tak, že přehodíš souřadnice směrového vektoru a u jednoho zároveň změníš znaménko
V našem naznačeném příkladu bude normálový vektor přímky p n_p=(-a; b) nebo (a; -b)
Rovnice přímky bude mít tvar:
-ax+by+c=0 nebo ax-by+c=0
3) Dosadíš do obecné rovnice x-ovou resp. y-ovou souřadnici bodu A nebo B a dopočteš c (malé c v obecné rovnici)
A tím je rovnice přímky v obecném tvaru hotova.