Matematické Fórum

Honza Bohuslav · 03. 04. 2008 14:19

Na břehu řeky stojí strom a na něm sedí ve výšce 12 m pták. Na protějším břehu ve vzdálenosti 20 m stojí druhý strom a na něm sedí pták ve výšce 10 m. Oba vyletí současně a stejnou rychlostí za rybou, která pluje těsně pod hladinou a oba k ní doletí současně. Jak daleko od břehů pluje ryba?

Ginco · 03. 04. 2008 15:59

↑ Honza Bohuslav:

Ryba pluje od břehu 8,9 m nebo od druhého ptáka na druhé straně 11,1 m.

ttopi · 03. 04. 2008 17:33

Počítal jsem to asi trochu složitě, ale také mi to vyšlo... Ginco, jak snadno jsi to spočetl? Já to mam docela zdlouhavé.

Ginco · 03. 04. 2008 18:47 — Editoval Ginco (03. 04. 2008 19:09)

↑ ttopi:
Omlouvám se za obrázek, chtěl jsem jím vlastně ukázat že pokud ti ptáci doletí stejně k té rybě, tak ta vzdálenost musí být stejná

takže řeším soustavu 2 rovnic o 2 neznámých

$v^2 = x^2 + 144$
$v^2 = (20-x)^2 + 100$

$v^2 = (v^2-144) - 40x + 500$
$40x=356$
$x=8,9 metru$

ttopi · 03. 04. 2008 18:58 — Editoval ttopi (03. 04. 2008 19:11)

Já vím, já to vypočítal, vyšlo mi to stejně. Ale dělal jsem to trošku jinak, a sice:
$12^2+c^2=10^2+d^2$
$144+c^2=100+d^2$
$44=d^2-c^2$
$44=(d+c)\cdot(d-c) ... d+c=20$
$2,2=d-c$ .. $d=2,2+c$ -> $144+c^2=100+(2,2+c)^2$ a z toho $c=8,9$

Z toho tvého to nějak nevidím. Nevím kde máš $a$ a pak mi to přijde zmatené .. Já nevim :-)

Ginco · 03. 04. 2008 19:08 — Editoval Ginco (03. 04. 2008 19:10)

↑ ttopi: tak já to rozepíši:
$v^2 = x^2 + 144$
$v^2 = (20-x)^2 + 100$
-----------------------------------------------------------------------
$x^2 = v^2 - 144$
$v^2 = (20-x)^2 + 100$
---------------------------------------------------------------------
$x^2 = v^2 - 144$
$v^2 = (400-40x+x^2) + 100$
-------------------------------------------------------------------
$x^2 = v^2 - 144$
$v^2 = x^2 - 40x + 500$
--------------------------------------------------------------------
dosadim levou stranu 1. rovnice místo x^2 do 2. rovnice

$v^2 = (v^2-144) - 40x + 500$

$v^2 = v^2- 40x + 356$
$40x = 356$
$x=8,9 metru$

Tu výšku jsem nepočítal, poněvadž jsem šel hned po x .
Je to už srozumitelné?

edit: Jo, už vím,proč to bylo nesrozumitelné: místo v jsem ve 3. řádku použil a. ( vše opraveno)

ttopi · 03. 04. 2008 19:10

Už. Muj postup mi ale přijde přirozenější. Dobrá, díky :-)

Ginco · 03. 04. 2008 19:14 — Editoval Ginco (03. 04. 2008 19:18)

↑ ttopi:

Jo jasně tvůj postup je dobrý, ale bohužel nechci tvrdit, že je i pro mě přirozenější, protože pokud počítám podobné úlohy, tak používám právě to, že si část rozdělím na $x$ a druhou na $celek - x$

Ale v jednom se shodnem : vyšlo to stejně :)

ttopi · 03. 04. 2008 19:17 — Editoval ttopi (03. 04. 2008 19:17)

Já přece taky. Pak tam mam c+d=20, takže dosadím za c=20-d. Jenom to tam nechci hned motat a chci aby to bylo nejdřív jen s tím c a d pro jednoduchost a při lámání chleba dosadím co je třeba. To je stylem už :-)

Spíš cest je více, řešení je stejné :-)

Ginco · 03. 04. 2008 19:19

↑ ttopi:

jo jasně

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2008 14:19

Přijímací zkouška z matematiky

#2 03. 04. 2008 15:59

Re: Přijímací zkouška z matematiky

#3 03. 04. 2008 17:33

Re: Přijímací zkouška z matematiky

#4 03. 04. 2008 18:47 — Editoval Ginco (03. 04. 2008 19:09)

Re: Přijímací zkouška z matematiky

#5 03. 04. 2008 18:58 — Editoval ttopi (03. 04. 2008 19:11)

Re: Přijímací zkouška z matematiky

#6 03. 04. 2008 19:08 — Editoval Ginco (03. 04. 2008 19:10)

Re: Přijímací zkouška z matematiky

#7 03. 04. 2008 19:10

Re: Přijímací zkouška z matematiky

#8 03. 04. 2008 19:14 — Editoval Ginco (03. 04. 2008 19:18)

Re: Přijímací zkouška z matematiky

#9 03. 04. 2008 19:17 — Editoval ttopi (03. 04. 2008 19:17)

Re: Přijímací zkouška z matematiky

#10 03. 04. 2008 19:19

Re: Přijímací zkouška z matematiky

Zápatí