Matematické Fórum

↑↑ petrkovar:
Spíše než pojem "mapy platónských těles" bych však používal pojem "mapy těles, která jsou možná platónská" - zatím totiž nevíme, zda jsou to opravdu mapy platónských těles, tj. nevíme, zda daná tělesa opravdu existují.

Odkud máme jistotu, že:
"Při sestavování tělesa vzniknou tělesa odpovídající právě uvedeným mapám."
?
Zcela jistě existují tělesa, která odpovídají uvedeným mapám - ovšem budou to tělesa platónská? Co když některá stěna bude o něco "menší" nebo bude zdeformovaná?...

"Protnout se mohou jen nesousední stěny." - ano to je pravda - jak dokázat, že toto nenastane? Na druhou stranu, pokud se stěny protnou, pak budou sousední. :-)

Možná bychom si mohli sesumarizovat co víme a postupnými kroky dojít k cíli:
Máme nějakou mapu (možná platónského tělesa). Víme, jak mají vypadat stěny tohoto tělesa a jak k sobě stěny přiléhají u každého vrcholu. Naším úkolem je dokázat, že toto (pravidelné!) těleso opravdu existuje.
(Pozn: Lepením stěn kolem vrcholů ("jako stavebnice") buď dospějeme do stavu, kdy těleso opravdu sestrojíme, a nebo dojdeme do stavu, kdy nějakou stěnu nebude možné umístit. Která možnost tedy nastane?...)

Znovu musím zopakovat, že jistě nějaké těleso odpovídající dané mapě existuje - otázka zní zda existuje nějaké takové těleso, které je pravidelné (tj. platónské).

A neviete prosím či neexistuje nejaký rozšírený tvar Eulerovho vzťahu pre vrchloly, hrany a plochy, ktorý by bol teda rozšírený o objemy ? ( konvexný objem = uzavretý 4 bodmi neležiacimi v rovine) .. ospravedlňujem sa ak odbočujem príliš svojou neznalosťou ..ďakujem .