Matematické Fórum

↑ hela:
Ještě jsem na to koukal a trochu jsem znejistěl. Jaké je vlastně zadání příkladu? Já jsem pochopil, že máte načrtnout graf funkce . Podle toho jsem Vás opravoval.
Ale teď se mi zdá, že jste se pokoušela řešit graficky rovnici , což vlastně máte dobře, tato rovnice skutečně v reálných číslech řešení nemá a ty dva grafy Vám skutečně odpovídají levé i pravé straně rovnice ().
Opět musím řící, že vrchol paraboly nemá co dělat s tím, že daná rovnice nemá řešení. To, že rovnice nemá řešení se Vám projevilo tím, že přímka a parabola nemají žádné průsečíky.

↑ hela:
To že rovnica nemá riešenie nie je celkom pravda :), má riešenie v obore Komplexných čislach.
Ale stále je to kvadratická funkcia, ktorej grafom je parabola, a tám má svoj vrchol...

Grafickým riešením sme prišli nato, že grafy oboch funkcií sa nepretli(nemá žiadne riešenie)...

Výpočtom(úpravou) sme zistili, že rovnica nemá žiadne riešenie...

↑ hela:
Ono graficky řešit rovnici je totéž, jako graficky řešit rovnici . Druhý případ může být pro řadu lidí jednodušší, protože stačí do grafu načrtnout přímku (pravá strana) a základní parabolu , což je velmi jednoduché. A pak hledáme společné body, ale podle Vašeho správného náčrtku (pro druhý případ) takové body neexistují, takže rovnice nemá žádné řešení.
Kdybych chtěl řešit danou rovnici jako první případ, tak mi stačí načrtnout jen jednu fuknci, a to a hledám, pro jaká x se to rovná nule. Graficky hledám průsečíky paraboly s osou x. K tomu je ale nutné načrtnout danou parabolu. Jak toho docílit:

1) v jednoduchých případech a s dostatkem zkušeností stačí za x dosadit pár bodů a dopočítat y-ové hodnoty. Tyto body pak načrtneme do grafu a parabola nám z toho "nějak vyleze".
2) správnější a jistější postup je najít vrchol (viz tento postup) a pak najít pár dalších bodů a spojit je v parabolu. A v místech, kde nám parabola protne osu x (to jsou body, pro které platí y=0), tak tam je řešení dané kvadratické rovnice. V našem případě bude celá parabola nad osou x, tím pádem tam nejsou žádné průsečíky a daná kvadratická rovnice nemá řešení (jak už jsme ovšem dávno zjistili :)

A co se treba pokusit tu funkci alespon trochu zanalyzovat. Ja bych zkusil postupovat pri vysetrovani teto funkce takto (pouze pro y=x^2+2x+3, zbytek bych nechal na vas):
1. urcit si D(f) - zde to bude cela mnozina R
2. urcit zdali je fce suda ci licha (to nam pomuze zjistit, podle ceho je soumerna) - staci dosadit f(-x), dostavame y=(-x)^2+2(-x)+3 = x^2-2x+3, funkce je tedy suda a graf je tedy soumerny podle osy y
3. zjistime pruseciky grafu s osami : f(x)=0 prave tehdy kdyz x^2+2x+3=0, jedna se o kv. rovnici, vypoctem korenu rovnice tedy obdrzime pruseciky grafu s osami, coz pokud dobre pocitam je (1,-3), dostavam tedy body [1,0] a [-3,0]. Vrchol, protoze se jedna o parabolu bude v polovine tohoto rozsahu, tedy v bode [-1,-1] (po dosazeni za x=-1 do rce)
4. jelikoz funkce nema body nespojitosti, potom netreba zjistovat jednostranne limity, v opacnem pripade by bylo treba zjistit, abychom vedeli, zdali a kam fce ve spornych bodech konverguje/diverguje
5. vypocteme 1. a 2. derivaci teto funkce a stanovime jejich D(f) : 1.derivace y'=2x+2, D(f)=R, 2.derivace y''=2, D(f)=R. Z prvni derivace je videt, ze fce ma 1 stacionarni bod [-1,-1], proto je treba ji vysetrit zvlast na intervalu (-nek.,-1> a zvlast na intervalu <1, +nek.). Na na intervalu (-nek.,-1> je zaporna (klesajici) po dosazeni do y' a na na intervalu <1, +nek.) je kladna (rostouci) po dosazeni, z druhe derivace je videt ze na celem intervalu je fce kladna, tedy ryze konkavni, pokud se nepletu, takze prohla tak jak je u parabol zvykem (ve tvaru pismene U).

↑ ondrouchd:
To je též možnost, jak načrtnout graf funkce. Dokonce nejlepší a nejjistější. Ale vzhledem k tomu, co píše Hela a v jaké to je kategorii, předpokládám spíše použití klasických středoškolských metod, jako je doplnění na čtverec, nalezení vrcholu atd. Ikdyž samozřejmě lichost, sudost, def. obor a obor hodnot do toho spadají také.
Ale ta rovnice určitě v R řešení nemá, takže ani průsečíky s osou x.

↑ ondrouchd:
Souhlas.
Já jsem jen nechtěl, aby se hela při těžkém rozvzpomínání na 13 let vzdálenou matematiku zbytečně děsila, co že to po ní všechno chceme.