Matematické Fórum

↑ BrozekP:
Patrně . Já jsem pořád vycházel z toho, že musí být spojitá na tom danym intervalu. Ještě jsem ve skriptech našel větu: Můžeme dokázat, že prostor všech funkcí u=u(t) definovaných na  a takových, že Lebesqueův integrál je konečný,  je lineární prostor, definujeme-li součet u+v dvou funkcí a lambda násobek funkce u... 

Tak jsem z toho zmatenej. Nenapadá vás nějaká funkce, která má nevlastní integrál vlivem meze 0? Třeba jako x*ln(x). Ale buhužel i  (x*ln(x))^2 jde zintegrovat.

↑ Asinkan:

Pokud je taková definice, pak stačí funkci libovolně dodefinovat v nule. Lebesgueův integrál se nezmění, pokud změníš funkční hodnoty funkce na množině nulové míry, takže si tam můžeš dát libovolnou hodnotu. Vždy ale bude taková funkce nespojitá na [0,1].

(za předpokladu, že funkci v nule dodefinujeme, aby odpovídala definici), otázce proto nerozumím.

↑ BrozekP:
Myslel jsem nějakou funkci, která má nevlastní limitu v nule nějaké číslo a její kvadrát po integraci nekonečno, ale taková funkce nejspíše taky není.

Ale je pravda, že v definici se nic nepíše o spojitosti funkce na tom intervalu, takže se budu držet toho, co už jsme odvodili+ tu funkci dodefinuju v nule. Díky

↑ BrozekP:
Oprava,myslel jsem funkci mající v nule nějaké číslo a její kvadrát má nevlastní limitu. Myslel jsem, že by to mohla být funkce typu x*ln(x), ale není. A žádnou takouvou asi nalézt ani nejde.