Matematické Fórum

majsner · 24. 08. 2010 13:04

1) |x|>|x-1|
2) |x+2|>nebo rovno|x-2|

jarrro · 24. 08. 2010 13:10 — Editoval jarrro (24. 08. 2010 13:12)

tu ti bolo odpovedané len je zmenený znak nerovnosti,ale postup je vždy rovnaký nulové body a riešiť na daných intervaloch

majsner · 24. 08. 2010 13:12

↑ jarrro:
Jenomže já to takpočítal a nevyšlo mi to..
Játo potřebuju vidět názorně a pak mi to možná dojde

jarrro · 24. 08. 2010 13:14

↑ majsner:tam je zmenený zanak nerovnosti dôležitý je ten postup a ten je vždy pri nerovniciach s absolútnou hodnotou rovnaký

majsner · 24. 08. 2010 13:16

↑ jarrro:

Právě že ten postum nevím!!!Vypočti mi to prosím ajá to už pak zvládnu .

jarrro · 24. 08. 2010 13:26

ten postup ti napísala gadgetka a keby si čítal tak aj ja nulové body a rozdeliť na intervaly

majsner · 24. 08. 2010 13:29

↑ jarrro:
Jo už som to našel

Honzc · 24. 08. 2010 13:46

↑ majsner:
První příklad:
|x|-|x-1|>0
Nulové body (to je pro jaká x nabývají výrazy s absolutní hodnotou nuly)
tedypro: x=0,x=1
Máme tedy tři intervaly:
(-oo,0),(0,1),(1,oo)
Teď vyjádříme jaké znaménka mají příslušné absolutní hodnoty na jednotlivých intervalech
Nejlépe je to dát do tabulky:

| (-oo,0) |(0,1) |(1,oo) |
---------------------------------
|x| | - | + | + |
---------------------------------
|x-1|| - | - | + |
----------------------------------
Malá pomůcka: Jakmile jednou výraz změní znaménko, už je až do konce stejné
Budeme řešit 3 nerovnice
1.pro x=(-oo,0) máme -x-(-(x-1))>0 tedy: -x+x-1>0 to neplatí pro žádné x
tak x=prázdný interval
2.pro x=(0,1) máme x-(-(x-1))>0 tedy: x+x-1>0 to platí pro x>1/2
tak x=(1/2,1)
3.pro x=(1,oo) máme x-(x-1)>0 tedy: x-x+1>0 to platí pro všechna x z daného intervalu
tak x=(1,oo)
Nyní musíme překontrolovat nulový bod 1 - dostaneme 1-(1-1)>0 - to platí.
Takže do jednoho z intervalů výsledku tu jedničku zahrneme a výsledek bude:
x=(1/2,oo)

Rumburak

↑ majsner:
Nerovnost $|x|\,>\,|x-1|$ lze řešit i takto:
Zkouškou pro x = 0 zjistíme, že 0 nepatří do množiny jejích řešení, takže nerovnici můžeme vydělit kladným číslem |x|, při čemž znaménko
nerovnosti zůstane zachováno - dostaneme

$1 \,>\,\frac {|x-1|}{|x|}$ ,
$1\, >\, \|1\,-\,\frac{1}{x}\|$ .

Zde již absolutní hodnotu odstraníme velmi snadno, a sice přechodem ke složené nerovnici

$1\, >\, 1\,-\,\frac{1}{x}\,>\, -1$ , odtud dále / - 1

$0 \,>\, -\frac{1}{x}\,>\, -2$ , / *(-1)

$0\, <\, \frac{1}{x}\, <\, 2$ , (násobili jsme záporným číslem, čímž se obrátila znaménka nerovnosti).

Z poslední nerovnosti vidíme, že x > 0 , a můžeme ji proto (beze změny znamének nerovnosti) vynásobit číslem x s výsledkem

$0 \,<\, 1 \,<\, 2x$ , jejíž první část je platna triviálně a z druhé části dostaneme (vydělením dvojkou) $\frac{1}{2} \,<\, x$ .

Rumburak · 24. 08. 2010 14:25

↑ Honzc:
Zápis "x=(1/2,oo)" je zřejmě míněn dobře, ale po formální stránce jde o chybu, protože x není množinová proměnná, ale číselná proměnná
a nelze tudíž říci, že "číslo x je rovno intervalu (1/2,oo)" .

Správný zápis by byl $x \,\in\,$\frac{1}{2} \,, \,+\infty$$ ("číslo x patří do intervalu (1/2,oo)").

Honzc · 24. 08. 2010 14:31

↑ Rumburak:
To já samozřejmě vím, ale protože se mi zatím nechce učit LaTex, tak nevím jak to jinak zapsat.

Rumburak · 24. 08. 2010 14:43

↑ Honzc:
Jasně. Pro tazatele, který zřejmě ještě není v matematice příliš doma (čímž se ho nechci nijak dotknout) bych narhoval raději to napsat
slovy a správně, než symbolikou a špatně - pak by to třeba tak napsal do písemky a v dobré víře by si uškodil.

Zeppelin.86 · 31. 01. 2011 23:11

Ahoj, jsem tu nováček. Peru se s jedním příkladem a jednoduše nevím, jak na něj. Vypadá takto...

$\frac {|x-2|}{(2x+5)x}\leq\,0$

Mohl by mi prosím někdo poradit, jak se dopočítat zdárného konce?
Předpokládám, že nulový bod si vypočítám z absolutní hodnoty, čili x=2 a dostanu tak dva intervaly. Pak už nevím, jak správně pokračovat dál, mate mě ten jmenovatel. Za případné rady předem děkuji!

jelena · 31. 01. 2011 23:32

↑ Zeppelin.86:

Zdravím,

podle pravidel je třeba založit své vlastní téma.

jelikož čitatel v zadání může být pouze nezáporný (větší nebo rovný 0), je třeba řešit pouze, kde je jimenovatel záporný. Tedy řešení nerovnice $(2x+5)x<0$

Stačí tak na úvod? Děkuji.

vanes · 29. 04. 2020 16:48

Dobrý den chci se zeptat jak vypočítat tyto příklady nevím si s tím rady. Prosím kdyby bylo možné poslat i postup (krok po kroku).
Předem mockrát děkuju.

1. |x - 4| ≥ x + 2

2. |8 - x| < 3x

3. x + |2x - 1| ≤ 8

4. |7 - x| > |x + 1|

5. |x - 3| + |x + 4| ≤ x + 8

jelena · 29. 04. 2020 17:04

↑ vanes:

Zdravím, skoro 10 let zpět jsem napsala ↑ jelena:, že je třeba si založit vlastní téma a pořád je to třeba viz pravidla, téma si založíš z hlavní stránky kliknutím na "Založit nové téma". Do tématu si vložíš jen jednu úlohu k diskusi s kolegy (také dle pravidel), před tím ale doporučuji postudovat učebnici, kterou máš, nebo jiné materiály, např. tento a až potom se ozvat, co konkrétně není v úloze jasné.
Děkuji za pochopení.

Matematické Fórum

#1 24. 08. 2010 13:04

Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#2 24. 08. 2010 13:10 — Editoval jarrro (24. 08. 2010 13:12)

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#3 24. 08. 2010 13:12

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#4 24. 08. 2010 13:14

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#5 24. 08. 2010 13:16

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#6 24. 08. 2010 13:26

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#7 24. 08. 2010 13:29

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#8 24. 08. 2010 13:46

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#9 24. 08. 2010 14:11 — Editoval Rumburak (24. 08. 2010 14:12)

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#10 24. 08. 2010 14:25

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#11 24. 08. 2010 14:31

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#12 24. 08. 2010 14:43

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#13 31. 01. 2011 23:11

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#14 31. 01. 2011 23:32

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#15 29. 04. 2020 16:48

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

#16 29. 04. 2020 17:04

Re: Lineární nerovnice s absolutní hodnotou

Zápatí