Matematické Fórum

kotry · 24. 08. 2010 14:14 — Editoval kotry (24. 08. 2010 14:16)

zdravím, potřeboval bych poradit jak postupovat dál ...

ten konec už asi není dobře

medvidek

↑ kotry:
V podstatě vše správně.
Jediná chyba (která se zatím nikam dál nepromítá) je ve výpočtu $\lambda$ . Chybí tam dvojka ve jmenovateli v členu, který máš zakroužkovaný a označený jako beta.

Další postup:
Konstanty $K_1$ a $K_2$ se dopočtou z počátečních podmínek.
První podmínka je $i(0)=0$ . Z vyjádření průběhu proudu v čase $t=0$ pak vyplyne vztah $K_1=-K_2$ .
Druhá podmínka by měla být pro derivaci proudu v čase $t=0$ , máme však podmínku $U_C(0)=U_0$ . Ta je ovšem ekvivalentní, souvislost je dána rovnicí, u které jsi skončil. Na začátku dějě bude tedy platit
$L \frac{di}{dt}(0)=- U_0$ .
Průbeh derivace proudu už máš také vyjádřen. Po dosazení z počáteční podmínky pro derivaci proudu vyplyne vztah
$-\frac{U_0}{L}=K_1 \lambda_1 + K_2 \lambda_2$ .
Máme tedy dva vztahy pro dvě neznámé $K_1$ a $K_2$ ...

EDIT: Zbývá ještě řešit případ podkritického (a kritického útlumu), kdy char. rovnice nemá dva reálné kořeny.

kotry · 24. 08. 2010 21:03 — Editoval kotry (24. 08. 2010 21:04)

je to takhle dobře ?

medvidek · 24. 08. 2010 21:30

↑ kotry:
OK.
Akorát v posledním vztahu pro $i$ má být vždy znaménko mínus před $\beta$ .

Také tam vidím hned na začátku rovnici začínající $0=K_1 \lambda_1 ...$ , dále to ale máš už dobře (nerovná se to $0$ , ale $\frac{-U_0}{L}$ ).

kotry · 24. 08. 2010 22:04

↑ medvidek:

tam nemá být nula, když ten proud v 0 je 0 ?? když tam dám -U/L tak mi nevyjde K1=-K2

medvidek · 24. 08. 2010 22:23

↑ kotry:
Jedna rovnice je pro proud:
$i=K_1 e^{\lambda_1 t}+K_2 e^{\lambda_2 t}$ (1)
a druhá rovnice je pro derivaci proudu:
$\frac{di}{dt}=K_1 \lambda_1 e^{\lambda_1 t}+K_2 \lambda_1 e^{\lambda_2 t}$ (2)
Pro $t=0$ je $i=0$ , to říkáš správně, proto jsme dostali z PRVNÍ rovnice vztah $K_1=-K_2$ .
Pro $t=0$ je ve DRUHÉ rovnici $\frac{di}{dt}=\frac{-U_0}{L}$
(ne tedy nula, jak jsi tam napsal na začátku: $0=K_1 \lambda_1 e^{\lambda_1 t}+K_2 \lambda_1 e^{\lambda_2 t}$ ).

Dole na tom samém papíře už ale máš napsáno toto
$\frac{-U_0}{L}=K_1 \lambda_1 +K_2 \lambda_1$ ,
což už je správně. To je vlastně rovnice (2) s využitím podmínky $t=0$ a $\frac{di}{dt}=\frac{-U_0}{L}$ .